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目录1

第十一章无穷级数1

§11.1 基本概念2

§11.2 基本性质5

§11.3 同号级数9

§11.4 变号级数20

§11.5 绝对收敛级数的性质28

§11.6 函数项级数的收敛域35

§11.7 函数项级数的一致收敛性38

§11.8 和函数的分析性质50

第十二章 幂级数56

§12.1 幂级数的收敛区域56

§12.2 和函数的分析性质63

§12.3 泰勒公式69

§12.4 泰勒公式余项的其它形式74

§12.5 函数的幂级数展开80

§12.6 初等函数的幂级数展开84

§12.7 幂级数在近似计算上的应用95

§12.8 欧拉公式106

§13.1 问题的提出109

第十三章 福里哀级数109

§13.2 福里哀系数110

§13.3 平均逼近114

§13.4 福里哀级数的收敛性117

§13.5 函数的福里哀级数展开124

§13.6 福里哀级数的一致收敛性与逐项积分134

§13.7 福里哀级数的逐项微分140

§13.8 复数形式的福里哀级数142

第十四章 广义积分145

§14.1 无穷区间上的积分145

§14.2 无穷积分收敛判别法151

§14.3 同号级数的积分判别法162

§14.4 无界函数积分165

§14.5 瑕积分收敛判别法168

§14.6 两个重要广义积分173

第十五章 多元函数179

§15.1 平面点集179

§15.2 多元函数概念187

§15.3 二元函数的极限190

§15.4 二元函数的连续性196

§16.1 编导数203

第十六章 多元函数微分学203

§16.2 全微分209

§16.3 方向导数、梯度219

§16.4 复合函数的偏导数225

§16.5 高阶导数230

§16.6 高阶微分235

§16.7 泰勒公式241

§16.8 极值245

§16.9 微分学在几何上的应用257

§17.1 隐函数概念264

第十七章 隐函数·映象264

§17.2 由一个方程所确定的隐函数266

§17.3 隐函数的可微性271

§17.4 由一个方程组所确定的隐函数273

§17.5 隐函数的微分法278

§17.6 映象和函数行列式287

§17.7 函数相关性简介297

§17.8 条件极值300

第十八章 重积分311

§18.1 二重积分的概念与性质311

§18.2 二重积分的累次积分法320

§18.3 二重积分的换元法332

§18.4 三重积分341

§18.5 重积分的简单应用354

§18.6 广义重积分简介364

第十九章 曲线积分和曲面积分371

§19.1 曲线积分371

§19.2 格林公式387

§19.3 曲线积分与路线无关的条件393

§19.4 曲面积分403

§19.5 高斯-奥斯特洛格拉德斯基公式419

§19.6 司托克斯公式426

§19.7 场论初步432

第二十章 含参变量积分447

§20.1 含参变量的定积分447

§20.2 含参变量广义积分的一致收敛性457

§20.3 含参变量广义积分定义的函数的分析性质462

§20.4 积分号下微分法和积分法举例465

§20.5 欧拉积分471

习题答案478