《高等数学 上》

第一章 函数1

1-1 函数概念1

1-2 函数的简单性态8

1-3 反函数和复合函数11

1-4 基本初等函数与初等函数14

1-5 双曲函数与反双曲函数18

1-6 函数关系的建立21

小结与学习指导23

自我检查题25

总习题26

习题答案26

第二章 极限与连续29

2-1 数列与它的极限29

2-2 数列极限的运算35

2-3 函数的极限38

2-4 无穷大量与无穷小量46

2-5 函数的连续性50

2-6 连续函数的性质与初等函数的连续性54

小结与学习指导59

自我检查题62

总习题63

习题答案64

第三章 导数与微分66

3-1 导数概念66

3-2 几个常见函数的导数公式72

3-3 求导数的基本法则74

3-4 隐函数及其求导法、对数求导法82

3-5 高阶导数85

3-6 微分88

3-7 参数方程所确定的函数的求导法91

小结与学习指导94

自我检查题97

总习题98

习题答案98

4-1 微分学中值定理102

第四章 导数的应用102

4-2 未定式问题106

4-3 函数增减性的判定、函数的极值111

4-4 函数的最大、最小值及其应用问题116

4-5 曲线的凹向与拐点121

4-6 函数作图问题123

4-7 曲率125

小结与学习指导131

自我检查题135

总习题135

习题答案139

第五章不定积分法140

5-1 原函数与不定积分140

5-2 换元积分法144

5-3 分部积分法151

5-4 有理函数和可以化为有理函数的积分153

小结与学习指导161

自我检查题165

总习题166

习题答案166

第六章定积分及其应用171

6-1 定积分概念171

6-2 定积分的基本性质176

6-3 微积分学基本定理、牛顿-莱布尼兹公式180

6-4 定积分的换元法与分部积分法185

6-5 两种广义积分189

6-6 定积分的应用193

小结与学习指导211

自我检查题215

总习题215

习题答案217

附录221

Ⅰ简明积分表221

Ⅱ常用曲线226