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第五篇 多元函数微积分1

第十章 多元函数的微分学1

第一节 多元函数的概念1

第二节 二元函数的极限与连续性6

第三节 偏导数13

第四节 全微分及其应用20

第五节 多元复合函数微分法28

第六节 隐函数微分法39

第七节 多元函数的极值及其求法44

第八节 多元函数微分法在几何上的应用57

第九节 方向导数与梯度64

第十节 最小二乘法71

习题十75

习题答案90

第十一章 重积分104

第一节 二重积分的定义与性质104

第二节 二重积分的计算110

第三节 三重积分的概念及计算134

第四节 重积分在几何、物理等方面的应用151

习题十一170

习题答案185

第十二章 曲线积分与曲面积分192

第一节 第一类曲线积分192

第二节 第二类曲线积分199

第三节 格林公式208

第四节 格林公式的一些应用214

第五节 第一类曲面积分224

第六节 第二类曲面积分231

第七节 高斯公式 通量与散度243

第八节 斯托克斯公式 环流量与旋度252

习题十二260

习题答案275

第十三章 广义积分与带参变量的积分282

第一节 无穷积分283

第二节 瑕积分293

第三节 含参变量的积分300

习题十三310

习题答案312

第六篇 无穷级数 微分方程315

第十四章 数项级数315

第一节 常数项级数的一些基本概念315

第二节 级数的基本性质318

第三节 正项级数的判敛法323

第四节 任意项级数的判敛法332

习题十四337

习题答案345

第十五章 函数项级数350

第一节 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质350

第二节 台劳公式361

第三节 幂级数及其性质373

第四节 函数的幂级数展开式384

第五节 幂级数的应用395

习题十五402

习题答案409

第十六章 傅立叶级数416

第一节 三角级数 三角函数系的正交性416

第二节 函数展开成傅立叶级数417

第三节 正弦级数和余弦级数428

第四节 函数在任意区间上的傅立叶级数434

习题十六441

习题答案444

第一节 微分方程的基本概念450

第十七章 微分方程450

第二节 一阶微分方程454

第三节 可降阶的高阶方程477

第四节 高阶线性方程484

第五节 常系数线性方程491

第六节 欧拉方程502

习题十七504

习题答案515

参考文献523