《线性代数》求取 ⇩

第一章 行列式和线性方程组的两种解法1

1.1 数域1

1.2 n级排列的逆序数和奇偶性3

1.3 连加与连乘7

1.4 二阶行列式与三阶行列式11

1.5 n级行列式的定义20

1.6 行列式的性质28

1.7 行列式的按行(列)展开42

1.8 拉普拉斯(Laplace)展开定理54

1.9 解线性方程组的行列式法(克莱姆法则)58

1.10 解线性方程组的消元法65

第二章 向量75

2.1 向量的概念75

2.2 几何向量的线性运算76

2.3 几何向量的坐标表示法81

2.4 数组向量及其线性运算88

2.5 线性组合、线性相关和线性无关94

2.6 极大线性无关组和向量组的秩107

第三章 矩阵115

3.1 矩阵的概念115

3.2 矩阵的线性运算116

3.3 矩阵的乘法120

3.4 矩阵的转置与分块124

3.5 矩阵的秩与初等变换131

3.6 初等矩阵146

3.7 可逆矩阵与逆矩阵155

3.8 一些特殊的矩阵162

第四章 线性方程组的一般理论169

4.1 齐次线性方程组170

4.2 非齐次线性方程组183

第五章 线性空间和线性变换192

5.1 线性空间的概念192

5.2 线性空间的基底200

5.3 线性变换的概念207

5.4 在一基底下线性变换的矩阵表示211

第六章 特征问题和矩阵相似219

6.1 一元多项式219

6.2 特征值和特征向量228

6.3 矩阵的对角化239

6.4 约当(Jordan)标准形简介245

第七章 内积空间255

7.1 几何向量的数量级255

7.2 内积261

7.3 向量的正交性和标准正交基265

第八章 实对称矩阵与实二次型274

8.1 实对称矩阵相似且合同于对角矩阵274

8.2 实二次型化平方和形式280

8.3 正定二次型与正定矩阵295

附录 习题答案与提示305