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第三篇多元函数的微积分1

第十二章 多元函数微分学1

§1 关于Rn的简单知识1

§2 多元函数的极限6

§3 偏导数12

§4 方向导数、梯度18

§5 全微分21

§6 多元复合函数的求导法则29

§7 隐函数的求导、隐函数存在定理36

§8 偏导数的几何应用45

§9 多元函数的Taylor公式51

§10 多元函数的极值54

§1 二重积分68

第十三章 重积分68

§2 二重积分化为累次积分71

§3 二重积分的换元公式79

§4 三重积分86

§5 重积分的应用94

§6 含参变量积分100

§7 ＊n重积分105

第十四章 曲线积分与曲面积分109

§1 第一型曲线积分109

§2 第二型曲线积分115

§3 Green公式122

§4 平面情形与路径无关的曲线积分、全微分方程的解法129

§5 第一型曲面积分140

§6 第二型曲面积分144

§7 Gauss公式150

§8 Stokes公式156

第四篇无穷级数165

第十五章 数项级数165

§1 一般概念与性质165

§2 正项级数171

§3 变号级数181

§4 广义积分的收敛与发散188

§5 ＊广义重积分196

第十六章 幂级数198

§1 函数序列与函数项级数的一般概念198

§2 幂级数的收敛区域203

§3 幂级数在收敛区域内的性质208

§4 函数的幂级数展开213

§5 函数幂级数展开的应用219

第十七章 Fourier级数228

§1 Fourier级数228

§2 ＊关于Fourier级数收敛性的讨论237

§3 正弦展开与余弦展开241

§4 有限区间上函数的Fourier级数244

第五篇常微分方程初步250

第十八章 二阶线性常微分方程250

§1 二阶线性微分方程250

§2 二阶常系数线性微分方程258

§3 常系数线性微分方程组273

§4 ＊线性微分方程的幂级数解法278

§5 ＊解一阶微分方程Cauchy问题的数值方法——Euler折线法288

§6 应用举例295

后记 关于微积分改革的一些思考303