《高等数学 上》

第一篇一元函数的微积分1

第一章极限1

1 函数1

2 数列的极限11

3 数列极限的运算法则18

4 函数的极限20

5 无穷小量与无穷大量25

6 极限存在的准则，几个重要极限27

7 无穷小量与无穷大量的阶33

第二章连续函数38

1 连续与间断38

2 连续函数的运算，初等函数的连续性41

3 闭区间上连续函数的性质43

4 一致连续性45

第三章导数与微分48

1 导数概念48

2 求导法则56

3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数63

4 微分68

5 高阶导数与高阶微分72

第四章微分学基本定理78

1 微分中值定理78

2 Taylor公式82

3 L Hospital法则89

第五章微分学对函数研究的应用94

1 函数单调性的判别94

2 函数的极值97

3 函数的凹、凸与扭转103

4 函数作图106

5 曲率与曲率圆110

6 非线性方程的近似解115

7 微分学应用举例121

第六章Riemann积分129

1 Riemann积分的概念129

2 积分存在的条件134

3 积分的性质139

4 Newton-Liebniz公式（微积分基本定理）143

5 ＊附录Riemann积分的等价定义150

第七章Riemann积分的计算152

1 原函数与不定积分的简单计算152

2 换元公式155

3 分部积分公式165

4 特殊函数类的不定积分171

5 定积分的近似计算179

第八章积分应用（一）——经典问题的统一处理182

1 几何应用182

2 力学、物理中的应用194

第九章积分应用（二）——常微分方程初等解法202

1 例子与基本概念202

2 一阶常微分方程的初等解法210

3 求解高阶常微分方程的降阶法222

第二篇空间解析几何初步227

第十章向量代数227

1 向量及其运算227

2 空间直角坐标系236

3 向量的坐标与运算的坐标表示238

第十一章空间解析几何简介245

1 平面及其方程245

2 空间直线及其方程249

3 曲面、空间曲线及其方程255

4 曲面、空间曲线的参数方程265

5 二次曲面270