《非线性随机波动方程》

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第1章绪论1

1.1 研究背景与意义1

1.2 研究现状及主要工作3

第2章基础知识简介9

2.1 函数空间9

2.2 泛函空间15

2.3 Sobolev空间理论16

2.4 Wiener过程和常用不等式19

第3章附加噪声驱动的随机波动型方程22

3.1 附加噪声驱动下带有线性阻尼的随机黏弹性波动方程解的爆破性22

3.2 附加噪声驱动下带有非线性阻尼的随机波动方程解的爆破性35

3.3 附加噪声驱动下带有非线性阻尼的随机黏弹性波动方程解的爆破性55

第4章乘法噪声驱动的随机波动型方程79

4.1 乘法噪声驱动下带有线性阻尼的随机梁方程解的爆破性79

4.2 乘法噪声驱动下带有线性阻尼的随机黏弹性方程解的爆破性96

4.3 乘法噪声驱动下带有非线性阻尼的随机黏弹性方程解的爆破性108

第5章不变测度126

5.1 Lévy过程126

5.2 随机黏弹波方程解的有限性传播问题130

5.3 非高斯Lévy过程驱动的随机黏弹性波方程的不变测度140

5.4 非高斯Lévy过程驱动的随机梁方程的不变测度148

第6章随机黏弹性方程解的渐近性165

6.1 带有记忆项的二阶随机微分方程的渐近行为165

6.2 带补偿Poisson随机测度驱动的随机记忆的随机弹黏性波动方程179

参考文献203