《经济数学 上》

第一章 数与变数1

1.1 导论1

著者原序3

1.2 数之类别3

1.3 实数系5

1.4 连续变数和不连续变数7

1.5 数量和数量的计算8

1.6 度量衡的单位12

1.7 导来数量13

书目提要15

1.8 空间中点的定位15

数理分析上希腊字母的用法17

1.9 点的变动和坐标19

范例--数量的测量计算：图解方法21

第二章 函数和函数的图形27

2.1 函数的定义和范例27

2.2 函数的图形31

2.3 函数和曲线36

2.4 函数的分类38

2.5 函数类型41

2.6 任何形式函数的符号表现45

2.7 图案方法48

2.8 只含一个变数的方程式的解法50

2.9 含两个变数的联立方程式54

范例二--函数与图形：方程式的求解57

3.1 导论63

第三章 初等解析机何63

3.2 直线的斜度65

3.3 直线的方程式69

3.4 抛物线71

3.5 直角双曲线75

3.6 圆78

3.7 曲线类和曲线系79

3.8 一个解析几何的经济问题84

范例三--直线：曲线和曲线系85

第四章 函数的极限和连续性89

4.1 极限的基本观念89

4.2 函数极限的例子91

4.3 单值函数的极限的定义96

4.4 极限值和近似值101

4.5 极限的特性102

4.6 函数的连续性104

4.7 函数连续与不连续的图解106

4.8 多值函数108

范例四--函数的极限：函数的连续109

第五章 济理经论上的函数和图案115

5.1 导论115

5.2 需求函数和需求曲线116

5.3 特殊的需求函数和曲线119

5.4 总收益函数和曲线124

5.5 成本函数和曲线125

5.6 经济理论中的其他函数和曲线129

5.7 消费品的无差异曲线132

5.8 所得流量时间分配的无差异典线135

范例五--经济学上的函数和曲线137

第六章 导函数和导函数的意义143

6.1 导论143

6.2 导函数的定义146

6.3 计算导函数的例子149

6.4 导函数和近似值151

6.5 导函数和曲线的切线153

6.6 二次导函数和高次导函数157

6.7 导函数在自然科学上的用途158

6.8 导函数在经济学中的用途160

范例六--导函数的计算和意义165

7.1 导言171

第七章 求导函数的方法171

7.2 幂函数和其导函数172

7.3 求导函数的法则175

7.4 求导函数的例题178

7.5 函数的函数法则182

7.6 逆函数法则186

7.7 二次导函数和高次导函数的计算187

范例七--求导函数练习191

第八章 导函数之应用197

8.1 导函数之正负号与大小197

8.2 极大值和极小值199

8.3 二次导函数的用途202

8.4 找极大值和极小植的实际方法204

8.5 平均值和边际值的一般问题208

8.6 转拆点210

8.7 经济学上的独占问题214

8.8 两头独占的问题219

8.9 附论必要及充分条件223

范例八--导函数的一般用途：导函数的经济用途224

第九章 指数函数与对数函数231

9.1 指数函数231

9.2 对数与对数的特性233

9.3 对数函数237

9.4 对数坐标尺和对数图239

9.5 对数图的例子243

9.6 复利问题249

9.7 现值与资本值252

9.8 自然指数函数与自然对数函数255

范例九--指数函数及对数函数：复利问题259

第十章 对数导函数265

10.1 指数函数对数函数的导函数265

10.2 对数的导函数求法271

10.3 资本和利息的问题274

10.4 两数的弹性277

10.5 弹性的计算279

10.6 需求弹性281

10.7 正常的需求情形284

10.8 成本弹性和常态的成本情形288

范例十--指数与对数导函数：弹性及其用途292

11.1 两个变数的函数297

第十一章 两个变数或多个变数的函数297

11.2 两变数函数的图形表现299

11.3 曲面的剖面图301

11.4 两个以上变数的函数304

11.5 无法计算的变数305

11.6 方程式系308

11.7 经济理论中几个变数的函数310

11.8 生产函数与常数产量曲线314

11.9 效用函数与无差异曲线319

范例十一--两变数或多变数的函数：经济学上的函数和曲面322

第十二章 部分导函数及其用途327

12.1 两个变数函数的部份导函数327

12.2 二次和高次部份导函数332

12.3 部份导函数的正负号335

12.4 曲面的切面338

12.5 两个变数以上的函数的部份导函数341

12.6 部份导函数的经济学用途343

12.7 齐次函数348

12.8 欧勒氏定理及齐次函数的其他特性350

12.9 线型齐次生产函数354

范例十二--部份导函数：齐次函数：部份导函数与齐次函数的经济学用途356

第十三章 微分式及微分363

13.1 两个变数的函数变化363

13.2 两个变数的函数微分式365

13.3 微分方法367

13.4 微分函数的函数370

13.5 隐函数的微分372

13.6 两个变数以上的函数微分式378

13.7 生产中要素的替代379

13.8 其他经济问题上的替代383

13.9 两元独占问题的进一步考虑385

范例十三--微分；微分式的经济学用途387

第十四章 极大与极小问题393

14.1 部份静止值393

14.2 两个变数或多个变数的函数极大值与极小值394

14.3 极大值和极小值的例子399

14.4 独占与联合生产403

14.5 生产、资本和利息407

14.6 相对的极大极小值410

14.7 相对极大值与相对极小值的例题413

14.8 生产要素的需求416

14.9 对消费品和对货款的需求422

范例十四--求极大极小的一般问题：极大极小的经济问题427

第十五章 一个变数的函数积分式435

15.1 定积分的意义435

15.2 定积分当做面积438

15.3 不定积分与反微分441

15.4 积分的技巧444

15.5 定积分与近似积分448

15.6 平均概念和边际概念的关系452

15.7 资本值453

15.8 耐用资本财的问题456

15.9 次数分配的平均数与分散情形458

范例十五--积分：经济问题中的积分式461

第十六章 微分方程式467

16.1 问题的性质467

16.2 线型微分方程式和它们的积分472

16.3 线型微分方程式和一般积分式479

16.4 联立线型微分方程式482

16.5 正交曲线和曲面系487

16.6 其他微分方程式489

16.7 供求函数的动态式494

16.8 消费者选择的一般？？498

范例十六--微分方程式：微分方程式的经济学用途503

第十七章 展开式、泰勒级数及高次微分509

17.1 极限与无穷极数509

17.2 一变数函数的展开式(泰勒级数)513

17.3 函数展开式的例题519

17.4 两变数函数或多变数函数的展开式522

17.5 极大和极小值的完全标准526

17.6 二次及高次微分式529

17.7 两个独立变数的函数微分式530

17.8 两个他变数函数的微分式533

范例十七--无穷极数；展开式；高次微分式539

第十八章 行列式、线型方程式与二次式545

18.1 行列式的一般观念545

18.2 各级行列式的定义546

18.3 行列式的性质550

18.4 行列式的子行列式及馀因式552

18.5 几个变数的线型齐次函数555

18.6 线型方程式之解557

18.7 两变线及三变数的二次形式561

18.8 二次形式的例子566

18.9 二次形式的两个一般结果568

范例十八--行列式；线型方程式；二次形式570

第十九章 极大值和极小值的其他问题575

19.1 几个变数的函数极大值和极小值575

19.2 相对的极大极小值578

19.3 极大极小值的例题581

19.4 生产要素需求的安定性584

19.5 部份替代弹性586

19.6 生产要素需求量的变化588

19.7 消费品的需求(可积分场合)593

19.8 对三种消费品的需求(一般情形)598

范例十九--权大值与极小值的普通问题；极大极小的经济问题604

第二十章 变分学上的一些问题609

20.1 泛函数和一般理论609

20.2 变分计算611

20.3 计算变分的方法612

20.4 解最简单的问题614

20.5 欧勒氏方程等式的特殊式618

20.6 利用欧勒氏方程式求解的例题620

20.7 独占的动态问题624

20.8 其他变分计算的问题628

范例二十--变分计算的问题632

跋637