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目录1

初等数学基础知识1

（一）初等代数1

（二）初等几何3

（三）平面三角3

（四）充分必要条件6

（五）平面解析几何6

（六）极坐标及极坐标下的曲线方程7

（七）初等函数的作图问题9

（一）集合的概念10

1.1 集合10

第一章 函数10

（二）集合的表示方法11

（三）集合间的关系和运算11

基本要求与节末注记13

思考题13

基本练习题1.114

1.2 函数15

（一）变量与区间15

（二）函数的概念17

（三）关于分段函数22

（四）建立函数关系举例23

（五）反函数的概念25

基本要求与节末注记26

思考题27

基本练习题1.227

1.3 函数的基本性态29

（一）函数的奇偶性29

（二）函数的单调性31

（三）函数的有界性32

（四）函数的周期性32

基本练习题1.333

思考题33

基本要求与节末注记33

1.4 初等函数34

（一）基本初等函数34

（二）复合函数37

（三）初等函数38

基本要求与节末注记38

思考题39

基本练习题1.439

1.5 常见经济函数与保本产量40

（一）常见经济函数40

基本要求与节末注记41

（二）保本产量41

思考题42

基本练习题1.542

习题一42

第二章 极限与连续44

2.1 数列的极限44

（一）数列44

（二）数列的极限45

（三）收敛数列的有界性46

基本要求与节末注记46

基本练习题2.147

思考题47

2.2 函数的极限48

（一）x→∞时函数的极限48

（二）x→x0时函数的极限49

（三）极限的保号性和有界性51

基本要求与节末注记51

思考题52

基本练习题2.252

2.3 无穷小量与无穷大量52

（一）无穷小量53

（二）无穷小量的比较53

（三）无穷大量54

（四）极限、无穷小量、无穷大量之间的关系55

基本要求与节末注记55

思考题56

基本练习题2.356

2.4 极限、无穷小、无穷大概念的进一步说明57

（一）数列极限的ε—N定义57

（二）当x→∞时函数极限的ε—M定义57

（三）当x→x0时函数极限的定义ε—δ定义60

（四）保号定理和有界性定理的证明62

（六）极限、无穷小量、无穷大量有关定理的证明63

（五）无穷小量与无穷大量的严格定义63

基本要求与节末注记64

2.5 极限的运算法则64

（一）极限的四则运算法则64

（二）几类特殊极限的定值法66

基本要求与节末注记69

思考题70

基本练习题2.570

2.6 极限存在的准则、两个重要极限71

（一）准则Ⅰ与第一个重要极限71

（二）准则Ⅱ与第二个重要极限75

思考题78

基本要求与节末注记78

基本练习题2.679

2.7 函数的连续性79

（一）函数的增量及其计算79

（二）连续函数的概念80

（三）函数的间断点82

（四）连续函数的运算法则、初等函数的连续性83

（五）在闭区间上连续函数的性质84

基本要求与节末注记85

思考题85

习题二86

基本练习题2.786

第三章 导数与微分89

3.1 导数的概念89

（一）导数问题举例89

（二）导数的定义91

（三）可导与连续的关系92

基本要求与节末注记94

思考题95

基本练习题3.195

3.2 初等函数的求导法则96

（一）基本初等函数求导公式96

（二）导数的四则运算及反函数求导公式98

（三）复合函数求导公式102

（四）初等函数的导数104

（五）初等函数的高阶导数106

基本要求与节末注记107

思考题108

基本练习题3.2108

3.3 其它形式下函数求导问题110

（一）隐函数的导数110

（二）由参数方程给出的函数的导数112

基本要求与节末注记113

基本练习题3.3114

思考题114

3.4 导数概念应用115

（一）导数应用举例115

（二）边际概念117

（三）弹性概念118

基本要求与节末注记119

思考题120

基本练习题3.4120

3.5 微分121

（一）微分概念121

（二）函数微分与函数增量的关系122

（三）微分法则123

（四）微分的应用125

基本要求与节末注记126

思考题127

基本练习题3.5127

习题三127

第四章 中值定理、导数的应用129

4.1 中值定理129

（一）罗尔中值定理129

（二）拉格朗日中值定理130

思考题134

基本要求与节末注记134

（三）柯西中值定理134

基本练习题4.1135

4.2 罗必达法则—未定式的定值法135

（一）罗必达法则135

（二）其它未定式定值法137

基本要求与节末注记139

思考题139

基本练习题4.2139

4.3 导数在最优化方法中的应用140

（一）极值的概念140

（二）函数增减性的判定方法141

（三）极值点的确定方法143

（四）导数在最优化方法中的应用148

基本要求与节末注记152

思考题153

基本练习题4.3154

4.4 曲线凹向、拐点及函数作图问题155

（一）曲线的凹向与拐点155

（二）曲线的渐近线158

（三）函数图形的作法159

基本要求与节末注记162

习题四163

基本练习题4.4163

思考题163

第五章 不定积分165

5.1 不定积分的概念165

（一）原函数165

（二）不定积分166

（三）积分法与微分法的关系168

基本要求与节末注记168

思考题169

基本练习题5.1169

5.2 基本积分法169

（一）基本积分表169

（二）不定积分的性质170

（三）基本积分法171

基本要求与节末注记172

思考题172

基本练习题5.2172

5.3 第一类换元积分法—凑微分法173

（一）第一类换元积分法的基本思路173

（二）举例174

（三）常见有理式的积分176

基本要求与节末注记181

思考题181

（一）基本方法182

基本练习题5.3182

5.4 第二类换元积分法182

（二）举例183

基本要求与节末注记185

思考题186

基本练习题5.4186

5.5 分部积分法186

（一）分部积分公式186

（二）举例187

基本要求与节末注记189

习题五190

思考题190

基本练习题5.5190

第六章 定积分及其应用191

6.1 定积分概念191

（一）定积分概念引例191

（二）定积分定义194

（三）用定义计算定积分举例195

（四）定积分的几何意义196

6.2 定积分的基本性质197

基本练习题6.1197

思考题197

基本要求与节末注记197

基本要求与节末注记200

思考题200

基本练习题6.2200

6.3 牛顿—莱布尼兹公式201

（一）变上限积分201

（二）微分基本定理—牛顿莱布尼兹公式203

基本要求与节末注记205

思考题205

基本练习题6.3205

（一）定积分的换元积分法206

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法206

（二）定积分的分部积分法208

基本要求与节末注记208

思考题209

基本练习题6.4209

6.5 定积分的应用210

（一）平面图形的面积210

（二）体积212

（三）经济应用问题举例214

基本要求与节末注记215

思考题216

（一）无限区间上的积分217

基本练习题6.5217

6.6 广义积分217

（二）无界函数的积分219

基本要求与节末注记220

思考题221

基本练习题6.6221

习题六221

第七章 多元函数微积分223

7.1 空间解析几何简介223

（一）空间直角坐标系223

（三）曲面与方程224

（二）空间两点的距离公式224

基本要求与节末注记228

思考题229

基本练习题7.1229

7.2 多元函数的概念229

（一）多元函数的定义229

（二）二元函数的定义域、邻域230

（三）二元函数的几何表示231

（四）二元函数的极限与连续性233

（五）有界闭域上二元函数的性质233

基本练习题7.2234

思考题234

基本要求与节末注记234

7.3 偏导数235

（一）偏导数的概念235

（二）多元函数偏导数的计算236

（三）高阶偏导数238

基本要求与节末注记239

思考题239

基本练习题7.3239

7.4 全微分240

（一）全微分及其计算240

（二）全微分在近似计算中的应用243

思考题244

基本练习题7.4244

基本要求与节末注记244

7.5 多元复合函数求导法则245

（一）多元复合函数求导的一般法则245

（二）多元复合函数求导的一些特殊情况246

基本要求与节末注记248

思考题249

基本练习题7.5249

（一）含有两个变量的方程所确定的隐函数求导公式250

7.6 隐函数求导公式250

（二）含三个变量的方程所确定的隐函数的偏导公式251

基本要求与节末注记252

思考题252

基本练习题7.6252

7.7 多元函数的极值253

（一）多元函数的极值253

（二）二元函数的最大值、最小值255

（三）条件极值与拉格朗日乘数法256

思考题258

基本练习题7.7258

基本要求与节末注记258

7.8 二重积分259

（一）二重积分的定义及简单性质259

（二）直角坐标系下二重积分的计算262

（三）极坐标系下二重积分的计算267

（四）用二重积分求空间立体的体积269

基本要求与节末注记271

思考题271

基本练习题7.8271

（一）三重积分的定义273

7.9 三重积分273

（二）三重积分在直角坐标系下的计算274

基本练习题7.9275

习题七275

第八章 无穷极数277

8.1 常数项级数的概念和性质277

（一）常数项级数的概念277

（二）无穷级数的基本性质279

基本要求与节末注记280

思考题281

基本练习题8.1281

（一）正项级数收敛的充要条件282

（二）比较审敛法282

8.2 正项级数的审敛法282

（三）比值审敛法284

基本要求与节末注记286

思考题287

基本练习题8.2287

8.3 任意项级数的审敛法287

（一）交错级数287

（二）任意项级数的审敛法289

基本要求与节末注记291

思考题291

基本练习题8.3291

（一）幂级数的收敛性292

8.4 幂级数292

（二）幂级数的性质294

基本要求与节末注记295

思考题296

基本练习题8.4296

8.5 函数展开成幂级数296

（一）泰勒公式297

（二）泰勒级数299

（三）初等函数的展开式300

（四）利用幂级数作近似计算304

思考题305

基本要求与节末注记305

基本练习题8.5306

习题八306

第九章 微分方程初步308

9.1 微分方程的概念308

基本要求与节末注记311

思考题311

基本练习题9.1311

9.2 一阶微分方程312

（一）可分离变量的微分方程312

（二）齐次微分方程313

（三）一阶线性微分方程316

基本要求与节末注记319

思考题319

基本练习题9.2320

9.3 二阶微分方程320

（一）二阶常系数齐次线性微分方程320

（二）其它几种简单二阶微分方程324

基本要求与节末注记326

思考题327

基本练习题9.3327

习题九327

习题答案329