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目 录1

序言1

第一篇线性代数及其应用1

第一章向量1

§1 R？向量1

§2向量空间4

§3线性组合6

§4线性无关和线性相关8

§5凸组合凸集合非负组合13

§6向量空间的维数16

§7内积19

§8正规正交系24

练习一26

第二章矩阵28

§9矩阵的定义28

§10矩阵的运算29

§11矩阵的乘法32

§12转置矩阵对称矩阵分割矩阵为分块矩阵35

§13逆矩阵39

§14正交矩阵42

§15矩阵的秩44

§16一般线性方程组53

§17线性映象58

§18线性映象与矩阵67

§19线性映象与正交矩阵74

练习二77

第三章行列式80

§20行列式的定义和基本性质80

§21行列式的积与余子式91

§22克莱姆（Cramer）公式103

§23齐次线性方程组105

§24行列式与平行多面体的体积111

练习三123

第四章二次型127

§25特征值特征向量127

§26对称矩阵136

§27二次型144

§28二次型的符号148

练习四158

第五章线性规划161

§29线性规划问题161

§30基底变量基底可行解163

§31图解法165

§32计算的解法——单纯形法①166

§33单纯形表——单纯形法②173

§34初始基底可行解的求法——单纯形法③177

§35对偶性185

§36对偶性的经济意义——资源的分配与评价190

练习五191

§37产业关联理论的基本方程式194

第六章产业关联理论194

§38中间需求影响的类型和生产技术矩阵的类型199

§39佛洛本纽斯（Frobenius）定理207

§40霍金斯—面蒙（Howkins-Simon）定理217

§41对偶性220

§42阿罗（K.J.Arow）定理221

§43替代定理224

练习六226

第七章对策论228

§44什么是对策228

§45阵地对策230

§46对策的正规型和阵地对策的正规化233

§47零和2人对策——矩阵对策236

§48矩阵对策解的性质243

§49策略的优超性对策的约简244

§50 2×n(m×2)型矩阵对策的解法246

基本定理的证明以及矩阵对策的解法248

§51矩阵对策与线性规划——248

§52零和n(n≥3)人结盟对策254

§53变动和n人结盟对策257

§54不结盟n人对策257

练习七257

第二篇微积分学及其应用260

第八章微分法260

§55连续函数260

§56微分系数导函数263

§57微分266

§58复合函数和反函数的微分268

§59中值定理271

§60泰勒（Taylor）公式273

§61泰勒级数276

§62极值问题280

§63费用函数——微分法的应用①282

§64需求弹性——微分法的应用②284

§65垄断均衡——微分法的应用③286

练习八288

第九章多元函数的微分偏微分290

§66二元函数290

§67方向导数与偏导数292

§68可微性294

§69微分（全微分）298

§70梯度向量的几何解释300

§71n元函数的微分301

§72高阶偏导函数偏微分算子306

§73泰勒公式309

§74极值问题313

§75向量值函数的微分复合微分法则320

§76条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日（Iagrange）乘数法则325

§77条件极值问题（Ⅱ）330

§78新古典学派成长理论中的生产函数336

——多元函数微分法的应用①336

§79 CES生产函数——多元函数微分法应用②339

§80多种商品市场的稳定条件341

——多元函数微分法应用③341

§81企业的均衡——多元函数微分法应用④346

练习九350

第十章积分法353

§82定积分353

§83不定积分357

§84分部积分法换元积分法361

§85无限积分364

§86货币利率与股息率——积分法的应用367

练习十370

第十一章常微分方程371

§87常微分方程和它的解371

§88一阶常微分方程375

§89线性微分方程382

§90常系数线性微分方程389

§91常系数一阶微分方程组395

§92稳定性401

§93经济动态学模型（Ⅰ）410

练习十一421

第十二章差分方程423

§94差分方程的定义与阶数423

§95一个经济模型424

§96初期条件特解通解425

§97线性差分方程426

§98齐次线性差分方程的性质428

§99常系数齐次线性差分方程的解法433

§100特征根是复数的情况438

§101算子441

§102常系数非齐次差分方程的特解447

§103常系数一阶差分方程组451

§104经济动态学模型（Ⅱ）455

练习十二464

练习题解答466