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目 录1

序言1

编译说明3

第一章向量4

§1 n维向量7

§2 向量空间7

§3 线性组合9

§4 线性无关与线性相关11

§5 凸组合，凸集合，非负组合15

§6 向量空间的维数18

§7 内积21

§8 正规正交系25

第一章习题27

§9 矩阵的定义28

第二章矩阵28

§10矩阵的运算29

§11矩阵的乘法31

§12转置矩阵，对称矩阵，分块矩阵35

§13逆矩阵39

§14正交矩阵42

§15矩阵的秩44

§16线性方程组51

§17线性映射56

§18线性映射与矩阵64

§19线性映射与正交矩阵70

第二章习题73

第三章行列式75

§20行列式的定义和基本性质75

§21行列式的积与代数余子式84

§22克莱姆公式96

§23齐次线性方程组98

§24行列式与平行多面体的体积104

第三章习题116

第四章二次型120

§25特征值与特征向量120

§26化实对称矩阵为对角形矩阵129

§27二次型的标准形136

§28二次型的分类140

第四章习题149

第五章微分法151

§29连续函数151

§30导数与微分152

§31中值定理156

§32泰勒公式与泰勒级数158

§33极值问题162

§34微分法的应用164

第五章习题168

第六章多元函数的微分170

§35二元函数170

§36方向导数和偏导数172

§37梯度与全微分173

§38 n元函数的微分177

§39高阶偏导数，偏微分算子180

§40泰勒公式183

§41极值问题186

§42向量值函数的微分，复合微分法191

§43条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日乘数法193

§44条件极值问题（Ⅱ）198

§45新古典派生长理论中的生产函数——多元函203

数微分的应用①203

§46 CES生产函数——多元函数微分的应用②206

的应用③208

§47多种商品市场的稳定条件——多元函数微分208

§48 企业的均衡——多元函数微分的应用④213

第六章习题217

第七章积分法219

§49定积分219

§50不定积分221

§51分部积分法，换元积分法223

§52无穷积分226

§53货币的利率——积分法的应用227

第七章习题229

第八章常微分方程230

§54常微分方程及其解230

§55一阶微分方程232

§56线性微分方程237

§57常系数的线性微分方程244

§58常系数的一阶微分方程组250

§59稳定性255

§60经济动态学模型（Ⅱ）262

第八章习题274

第九章差分方程277

§61差分方程的定义和阶数277

§62初条件，特解，通解279

§63齐次线性差分方程280

§64常系数齐次差分方程284

§65算子288

§66常系数非齐次差分方程的特解293

§67常系数的一阶差分方程组296

§68经济动态学模型（Ⅱ）300

第九章习题310

第十章线性规划法312

§69线性规划问题312

§70线性规划问题解的性质315

§71线性规划问题的图解法317

§72计算解法——单纯形法①319

§73单纯形表——单纯形法②328

§74初始基可行解的求法——单纯形法③331

§75对偶线性规划问题341

§76对偶性的经济意义——原料的分配及其价格347

评定347

第十章习题348

第十一章产业关联论351

§77产业关联的基本方程351

§78 中间需求波及模型和投入系数矩阵模型357

§79普洛本纽斯定理365

§80霍金斯——赛蒙定理375

§81对偶性379

§82阿罗定理380

§83代替定理384

第十一章习题387

第十二章对策论388

§84什么是对策388

§85对策的展开形390

§86对策的标准形与展开形的标准化394

§87零和2人对策——矩阵对策398

§88矩阵对策解的性质406

§89策略的优越性，对策的缩约407

§90 2×n型（m×2型）矩阵对策的解法409

§91 矩阵对策与线性规划法——基本定理的证明411

和矩阵对策的解法411

§92零和n(n≥3)人合作对策418

§93变动和n人合作对策421

§94非合作n人对策422

第十二章习题422

习题解答与提示425