《经济数学 1》

第一章初等数学复习1

第一节比例1

1 比例的概念1

2 比例的性质1

3 正比例与反比例2

第二节指数与对数3

1 指数3

2 对数5

第三节方程与不等式8

1 方程的概念与性质8

2 一元一次方程和二元一次方程组9

3 一元二次方程11

4 不等式14

第四节数列20

1 等差数列20

2 等比数列22

3 利息和年金24

第五节排列与组合32

1 排列32

2 组合35

习题一38

习题一答案42

第二章函数45

第一节集合45

1 集合的概念45

2 集合的表示法46

3 子集47

4 集合的运算48

第二节实数集51

1 实数与数轴51

2 绝对值51

3 区间和邻域53

第三节函数的概念与表示法55

1 常量与变量55

2 函数的概念56

3 函数的对应关系、定义域、值域57

4 函数的表示法59

第四节函数的简单性质62

1 函数的奇偶性62

2 函数的周期性63

3 函数的单调性64

4 函数的有界性65

第五节函数的运算66

1 函数的四则运算66

2 复合运算66

3 反函数68

第六节初等函数69

1 基本初等函数69

2 初等函数75

习题二75

习题二答案80

第三章极限与连续84

第一节数列的极限84

1 数列的概念84

2 数列的极限85

第二节函数的极限89

1 当x→∞时，函数（x）的极限91

2 当x→x 0时，函数（x）的极限94

3 左极限与右极限97

4 无穷小量与无穷大量的关系99

第三节函数极限的运算101

1 函数极限的四则运算101

2 函数极限的性质105

第四节极限存在准则、两个重要极限107

1 极限存在的两个准则107

2 两个重要极限108

第五节函数的连续性115

1 函数的改变量115

2 函数的连续性117

3 闭区间上连续函数的性质120

4 函数的间断点122

5 连续函数的运算法则124

习题三125

习题三答案131

第四章导数与微分134

第一节导数的概念134

1 引出导数概念的实例134

2 导数的定义136

3 导数的几何意义140

4 左、右导数142

5 可导与连续的关系143

第二节导数的基本公式与运算法则145

1 六类基本初等函数的导数145

2 函数的和、差、积、商的导数146

3 复合函数的导数148

4 反函数与隐函数的导数150

5 基本导数公式表153

6 高阶导数155

第三节微分157

1 微分的概念157

2 微分的运算法则160

3 微分形式的不变性161

4 微分的应用163

第四节变化率应用举例165

1 相关变化率165

2 边际分析166

3 弹性168

习题四169

习题四答案176

第五章中值定理与导数的应用183

第一节中值定理与罗必塔法则183

1 中值定理183

2 罗必塔法则189

第二节函数的单调性与极值193

1 判断函数的单调性193

2 函数的极值及其求法196

3 最大值与最小值201

4 导数在经济分析中的应用203

第三节曲线的凹向与拐点207

1 曲线的凹向与拐点207

2 曲线的渐近线210

3 函数图形的作法211

习题五214

习题五答案218

第六章不定积分223

第一节不定积分的概念223

1 原函数223

2 不定积分的概念224

3 不定积分的几何意义226

4 不定积分的基本性质226

5 不定积分的基本公式228

第二节换元积分法232

1 第一类换元法（凑微分法）232

2 第二类换元法237

第三节分部积分法242

1 分部积分公式242

2 分部积分的计算242

第四节有理函数的积分246

1 化有理真分式为部分分式247

2 有理真分式的积分举例249

习题六252

习题六答案256

第七章定积分261

第一节求和问题261

1 曲边梯形的面积261

2 变速直线运动的路程262

第二节定积分的概念263

1 定积分的定义264

2 定积分的几何意义265

第三节 定积分的性质266

第四节定积分的计算270

1 定积分的基本定理270

2 定积分的换元法274

3 定积分的分部积分法276

第五节定积分的应用278

1 平面图形的面积278

2 旋转体的体积281

3 定积分在经济中的应用282

第六节广义积分285

1 无穷积分285

2 无界函数的积分（瑕积分）288

习题七291

习题七答案296

第八章多元函数微分学简介300

第一节空间解析几何简介300

1 空间直角坐标系300

2 空间任意两点间的距离302

3 曲面及其方程303

第二节多元函数的基本概念305

1 多元函数的概念305

2 二元函数的定义域305

3 二元函数的几何表示307

第三节二元函数的极限与连续性307

1 二元函数的极限307

2 二元函数的连续性310

第四节偏导数与全微分311

1 偏导数的概念311

2 偏导数的计算313

3 偏导数的几何意义314

4 偏导数与连续性314

5 高阶偏导数315

6 全增量与全微分316

第五节复合函数与隐函数的微分法319

1 复合函数的微分法319

2 隐函数的微分法322

第六节多元函数的极值323

1 二元函数的极值323

2 极值存在的充分必要条件323

习题八326

习题八答案327

第九章多元函数积分学简介330

第一节二重积分的概念与性质330

1 二重积分的概念330

2 二重积分的基本性质332

第二节 二重积分的计算方法333

习题九340

习题九答案342

第十章微分方程简介344

第一节微分方程的基本概念344

1 微分方程的实例与定义344

2 微分方程的基本概念345

第二节可分离变量的微分方程346

1 可分离变量的一阶微分方程346

2 一阶齐次微分方程351

3 一阶线性微分方程353

第三节几种常见的二阶微分方程358

1 最简单的二阶微分方程359

2 不显含未知函数y的二阶微分方程359

3 不显含自变量x的二阶微分方程360

第四节二阶常系数线性微分方程361

1 二阶常系数线性齐次方程362

2 二阶常系数线性非齐次方程365

习题十371

习题十答案373