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目 录1

初等数学基础知识1

（一）初等代数1

（二）初等几何3

（三）平面三角3

（四）充分必要条件6

（五）平面解析几何6

（六） 极坐标及极坐标下的曲线方程8

（一）集合的概念10

§1.1集合10

第一章 函 数10

（二）集合的表示法11

（三）集合间的关系和运算11

小结14

思考题14

基本练习题1.114

§1.2函数15

（一）变量与区间15

（二）函数的概念18

（三）反函数的概念23

（四）关于分段函数24

小结25

思考题26

基本练习题1.226

§1.3函数的性质27

（一）函数的几种简单性质27

（二）函数的零点31

小结32

思考题32

基本练习题1.332

（一）基本初等函数33

§1.4初等函数33

（二）复合函数36

（三）初等函数37

（四）初等函数的作图问题37

小结38

思考题38

基本练习题1.439

§1.5建立函数关系及常见经济函数39

（一）建立函数关系举例39

（二）常见经济函数41

基本练习题1.542

思考题42

小结42

习题一43

第二章 极限与连续45

§2.1数列的极限45

（一）数列45

（二）数列的极限46

（三）收敛数列的有界性49

小结49

基本练习题2.150

§2.2函数的极限50

思考题50

（一） 当x→∞时函数的极限51

（二）当x→x0时函数的极限53

小结58

思考题58

基本练习题2.258

§2.3无穷小量与无穷大量59

（一）无穷小量59

（二）无穷小量的比较60

（三）无穷大量61

（四）极限、无穷大量、无穷小量之间的关系62

小结63

思考题64

基本练习题2.364

§2.4极限的运算法则65

（一）极限的四则运算法则65

（二）几类特殊极限的定值法66

小结70

思考题71

基本练习题2.471

§2.5极限存在的准则，两个重要极限72

（一）准则Ⅰ与重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e72

（二）准则Ⅱ与重要极限lim x→0 sinx/x=176

小结78

思考题79

基本练习题2.579

§2.6函数的连续性79

（一）函数的增量及其计算79

（二）连续函数的概念80

（三）函数的间断点82

（四）连续函数的运算法则，初等函数的连续性83

（五）在闭区间上连续函数的性质84

基本练习题2.685

思考题85

小结85

习题二86

第三章 导数与微分88

§3.1导数的概念88

（一）导数问题举例88

（二）导数的定义90

（三）可导与连续的关系91

小结93

基本练习题3.194

思考题94

§3.2初等函数的求导法则95

（一）基本初等函数求导公式95

（二）导数的四则运算及反函数求导公式98

（三）复合函数求导公式102

（四）初等函数的导数104

（五）初等函数的高阶导数106

小结108

思考题108

基本练习题3.2109

（一）隐函数的导数111

§3.3其它形式下函数求导问题111

（二）由参数方程给出的函数的导数114

小结115

思考题116

基本练习题3.3116

§3.4导数概念应用117

（一）导数应用举例117

（二）边际概念119

（三）弹性概念120

小结121

基本练习题3.4122

思考题122

§3.5微分123

（一）微分概念123

（二） 函数微分与函数增量的关系124

（三）微分法则125

（四）微分的应用127

小结129

思考题129

基本练习题3.5129

习题三130

§4.1中值定理132

（一）罗尔中值定理132

第四章 中值定理、导数的应用132

（二）拉格朗日中值定理133

（三）柯西中值定理137

小结137

思考题137

基本练习题4.1137

§4.2罗必塔法则——未定式的定值法138

（一）罗必塔法则138

（二）其它未定式定值法140

小结142

思考题143

基本练习题4.2143

§4.3导数在最优化方法中的应用144

（一）极值的概念144

（二）函数增减性的判定方法144

（三）极值点的确定方法147

（四）导数在最优化方法中的应用151

小结155

思考题155

基本练习题4.3156

（一）曲线的凹向与拐点157

§4.4 曲线的凹向、拐点及函数作图问题157

（二）曲线的渐近线160

（三）函数图形的作法161

小结164

思考题164

基本练习题4.4164

习题四165

第五章 不定积分166

§5.1不定积分的概念166

（一）原函数166

（二）不定积分167

思考题169

（三）积分法与微分法的关系169

小结169

基本练习题5.1170

§5.2基本积分法170

（一）基本积分表170

（二）不定积分的性质171

（三）基本积分法172

小结173

思考题173

基本练习题5.2173

（一）第一类换元积分法的基本思路174

（二）举例174

§5.3第一类换元积分法——凑微分法174

（三）常见有理式的积分177

小结181

思考题182

基本练习题5.3182

§5.4第二类换元积分法183

（一）基本方法183

（二）举例183

小结186

思考题186

（一）分部积分公式187

（二）举例187

基本练习题5.4187

§5.5分部积分法187

小结189

思考题190

基本练习题5.5190

习题五190

第六章 定积分及其应用192

§6.1定积分概念192

（一）定积分问题举例192

（二）定积分定义194

*（三）用定积分的定义计算定积分举例196

（四）定积分的几何意义197

小结197

思考题198

基本练习题6.1198

§6.2定积分的基本性质198

小结201

思考题201

基本练习题6.2201

§6.3用不定积分计算定积分201

（一）定积分是变上限的函数202

（二）用不定积分计算定积分——牛顿－莱布尼兹公式204

小结205

思考题205

基本练习题6.3206

§6.4 定积分的换元积分法与分部积分法206

（一）定积分的换元积分法206

（二）定积分的分部积分法208

小结209

思考题209

基本练习题6.4209

（一）平面图形的面积210

§6.5定积分的应用210

（二）体积212

（三）经济应用问题举例214

小结215

思考题216

基本练习题6.5216

§6.6广义积分216

（一）无限区间上的积分217

（二）无界函数的积分218

基本练习题6.6220

习题六220

思考题220

小结220

第七章 多元函数微积分222

§7.1空间解析几何简介222

（一）空间直角坐标系222

（二）空间两点间的距离公式223

（三）曲面与方程223

小结227

思考题227

§7.2多元函数的概念228

（一）多元函数的定义228

基本练习题7.1228

（二）二元函数的定义域、邻域229

（三）二元函数的几何表示230

（四）二元函数的极限与连续性概念231

（五）有界闭区域上二元函数的性质232

小结232

思考题233

基本练习题7.2233

§7.3偏导数234

（一）偏导数的概念234

（二）多元函数偏导数的计算235

（三）高阶偏导数237

小结238

思考题238

基本练习题7.3238

§7.4 全微分240

（一）全微分及其计算240

（二）全微分在近似计算中的应用242

小结243

思考题243

基本练习题7.4243

（一）多元复合函数求导的一般法则244

§7.5多元复合函数求导法则244

（二）多元复合函数求导的一些特殊情况246

小结248

思考题248

基本练习题7.5249

§7.6隐函数求导公式249

（一）含有两个变量的方程F(x,y)=0所确定的隐函数的求导公式250

（二）含有三个变量的方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数的偏导数250

小结251

思考题252

基本练习题7.6252

（一）多元函数的极值253

§7.7多元函数的极值253

（二）二元函数的最大值、最小值254

（三）条件极值与拉格朗日乘数法256

（四）用最小二乘法建立经验公式258

小结260

思考题260

基本练习题7.7260

§7.8二重积分261

（一）二重积分的定义及简单性质261

（二）直角坐标系下二重积分的计算264

（三）极坐标系下二重积分的计算268

（四）用二重积分求空间立体的体积271

小结272

思考题272

基本练习题7.8272

§7.9三重积分274

（一）三重积分的定义274

（二）三重积分在直角坐标系下的计算275

基本练习题7.9276

习题七277

（一）常数项级数的概念278

§8.1常数项级数的概念及性质278

第八章 无穷极数278

（）无穷级数的基本性质280

小结281

思考题282

基本练习题8.1282

§8.2正项级数的审敛法283

（一） 正项级数收敛的充要条件283

（二）比较审敛法284

（三） 比值审敛法286

小结287

基本练习题8.2288

思考题288

§8.3任意项级数的审敛法289

（一）交错级数289

（二）任意项级数的审敛法291

小结293

思考题293

基本练习题8.3294

§8.4幂级数294

（一）幂级数的收敛性294

（二）幂级数的性质296

小结297

思考题298

基本练习题8.4298

§8.5函数展开成幂级数299

（一）泰勒公式299

（二）泰勒级数301

（三）初等函数的展开式302

（四）利用幂级数作近似计算306

小结307

思考题308

基本练习题8.5308

习题八309

§9.1微分方程的概念311

第九章 微分方程初步311

小结313

思考题314

基本练习题9.1314

§9.2一阶微分方程314

（一）可分离变量的微分方程314

（二）齐次微分方程316

（三）一阶线性微分方程319

基本练习题9.2322

§9.3二阶微分方程322

思考题322

小结322

（一）二阶常系数齐次线性微分方程323

（二）其它几种简单二阶微分方程326

小结328

思考题328

基本练习题9.3328

习题九329

附 录330

习题答案330