《线性代数》

目 录1

前 言1

第一章行列式1

§1.1 n阶行列式1

§1.2行列式的基本性质14

§1.3行列式的计算23

*§1.4行列式的乘法42

§1.5克莱姆法则48

第二章线性方程组57

§2.1 n维向量与n维向量空间57

§2.2向量的线性相关与线性无关60

§2.3矩阵与矩阵的秩71

§2.4线性方程组解的判别定理85

§2.5线性方程组解的结构96

第三章矩阵运算108

§3.1矩阵的加法、乘法108

§3.2几类特殊矩阵121

§3.3逆矩阵141

第四章矩阵的相似对角形163

§4.1相似矩阵、矩阵的特征值与特征向量164

§4.2矩阵的对角形182

§4.3实对称矩阵的对角形196

第五章线性空间与线性变换205

§5.1线性空间的概念206

§5.2基底、坐标215

§5.3子空间、直和230

§5.4线性变换的定义245

§5.5线性变换的运算255

§5.6线性变换的矩阵表示264

*§5.7线性变换的特征值与特征向量272

第六章欧几里得空间、酉空间281

§6.1欧几里得空间的定义与基本性质281

§6.2标准正交基底291

§6.3正交变换与对称变换298

§6.4酉空间与酉交变换307

§7.1一般二次齐式的标准形317

第七章二次齐式317

§7.2实二次齐式的分类329

§7.3实二次齐式的正交变换345

*第八章线性代数在物理学等学科中的应用357

§8.1 网络理论与线性方程组357

§8.2经济理论中的投入产出模型362

§8.3洛仑兹变换与闵可夫斯基空间366

§8.4张量概述与张量的矩阵表示371

§8.5距离空间、希尔伯特空间386

§8.6最小二乘法402

§8.7量子力学中的线性算子与线性代数在411

量子力学中的应用411

习题解答425