《线性代数》求取 ⇩

目 次1

序言1

第一章多项式1

§1.1整数环与数域1

§1.2一元多项式环5

§1.3整除性与最大公因式9

§1.4唯一析因定理23

§1.5实系数与复系数多项式26

§1.6整系数与有理系数多项式30

§1.7多元多项式环36

§1.8对称多项式40

第二章行列式51

§2.1数域F上n维向量空间51

§2.2 n阶行列式的定义与性质57

§2.3 Laplace展开定理75

§2.4 Cramer法则91

§2.5行列式的计算97

第三章矩阵120

§3.1矩阵的代数运算121

§3.2 Binet-Cauchy公式136

§3.3可逆矩阵145

§3·4矩阵的秩与相抵157

§3.5一些例子172

§3.6线性方程组184

§3.7矩阵的广义逆196

§4.1线性空间的定义206

第四章线性空间206

§4.2线性相关213

§4.3基与坐标223

§4.4基变换与坐标变换229

§4.5同构234

§4.6子空间240

§4.7直和253

§4.8商空间261

第五章线性变换266

§5.1映射266

§5.2线性映射269

§5.3线性映射的代数运算279

§5.4象与核287

§5.5线性变换298

§5.6不变子空间304

§5.7特征值与特征向量312

§5.8特征子空间326

§5.9特征值的界337

§6.1根子空间346

第六章Jordan标准形346

§6.2循环子空间353

§6.3 Jordan标准形365

§6.4 λ矩阵的相抵376

§6.5 Jordan标准形的求法388

§6.6一些例子398

§6.7实方阵的实相似412

第七章Euclid空间419

§7.1 内积420

§7.2正交性433

§7.3线性函数与伴随变换445

§7.4规范变换454

§7.5正交变换469

§7.6自伴变换与斜自伴变换477

§7.7正定对称方阵与矩阵的奇异值分解487

§7.8方阵的正交相似504

§7.9一些例子512

§7.10 Euclid空间的同构526

§8.1酉空间的定义530

第八章酉空间530

§8.2复方阵的酉相似538

§8.3正定He rmite方阵与矩阵的奇异值分解549

§8.4一些例子553

第九章双线性函数560

§9.1双线性函数560

§9.2对称双线性函数与二次型574

§9.3斜对称双线性函数605

§9.4共轭双线性函数与Hermite型610