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第一章一元多项式1

1.1 数环与数域1

1.2 一元多项式的概念与运算4

1.3 带余除法10

1.4 最大公因式17

1.5 因式分解定理26

1.6 重因式32

1.7 多项式函数35

1.8 复数域与实数域上多项式的因式分解43

1.9 有理数或上多项式的因式分解48

第二章行列式55

2.1 二阶和三阶行列式55

2.2 排列61

2.3 n阶行列式的定义65

2.4 n阶行列式的性质69

2.5 行列式按一行(列)展开76

2.6 行列式的计算85

2.7 克莱姆(Cramer)法则101

第三章矩阵109

3.1 矩阵的概念109

3.2 矩阵的运算112

3.3 矩阵的秩122

3.4 n阶矩阵的行列式126

3.5 可逆矩阵129

3.6 初等变换与初等矩阵135

3.7 分块矩阵151

第四章向量空间163

4.1 n维向量空间Fn163

4.2 向量的线性关系170

4.3 基与维数、坐标、子空间182

4.4 向量空间187

第五章线性方程组202

5.1 消元法202

5.2 线性方程组有解判定定理208

5.3 线性方程组的解的结构213

第六章相似矩阵与矩阵的对角化223

6.1 相似矩阵223

6.2 矩阵的特征根与特征向量225

6.3 矩阵的对角化233

6.4 实对称矩阵的对角化243

第七章 二次型258

7.1 二次型及其矩阵形式259

7.2 化二次型为标准形264

7.3 复数域与实数域上的二次型271

7.4 正定二次型277