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前言1

第一章 多项式1

1 一元多项式的概念与运算1

2 多项式的整除性6

3 最大公因式11

4 多项式的因式分解21

5 重因式26

6 多项式的根30

7 复数域和实数域上的多项式35

8 有理数域上的多项式40

9 多元多项式47

10 对称多项式52

第二章 行列式58

1 行列式的概念58

2 行列式的性质66

3 行列式的展开定理79

4 克莱姆法则96

5 结式102

第三章 线性方程组113

1 向量的线性关系113

2 矩阵的秩125

3 矩阵的初等变换132

4 齐次线性方程组138

5 一般线性方程组150

第四章 矩阵运算164

1 矩阵的加法和数乘164

2 矩阵的乘法169

3 逆矩阵179

4 初等矩阵186

5 几种特殊矩阵192

6 矩阵的分块196

第五章 矩阵的相似对角形201

1 相似矩阵201

2 特征根与特征向量203

3 与对角形矩阵相似的条件210

4 用正交矩阵化实对称矩阵为对角形216

第六章 二次型226

1 二次型及其矩阵表示226

2 化二次型为平方和231

3 二次型的标准形242

4 实二次型的分类247

第七章 线性空间258

1 线性空间的概念258

2 基和维数263

3 向量的坐标270

4 子空间280

5 子空间的直和287

第八章 线性变换293

1 线性变换的概念293

2 线性变换的运算301

3 线性变换的矩阵306

4 两个线性空间的线性变换320

第九章 欧氏空间326

1 欧氏空间的概念326

2 标准正交基333

3 欧氏空间的线性变换340

第十章 群、环、域的概念351

1 群351

2 环和域361

附录一 整数的整除性369

附录二 集合的映射372

习题解答374

名词索引427