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第八章 多元函数的微分法及其应用1

§1 多元函数的概念1

§2 二元函数的极限与连续8

§3 偏导数14

§4 复合函数的微分法22

§5 全微分及其应用31

§6 隐函数及其微分法38

§7 几何上的应用46

§8 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式55

附注77

第九章 重积分及其应用84

§1 二重积分的概念84

§2 二重积分的计算90

§3 三重积分及其计算111

§4 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分120

§5 广义重积分130

§6 曲面面积139

§7 重积分在物理上的应用148

附注161

第十章 曲线积分与曲面积分180

§1 第一类曲线积分180

§2 第二类曲线积分188

§3 格林定理199

§4 平面曲线积分与路线无关 全微分求积208

§5 两类曲面积分及其计算219

§6 高斯定理 斯托克斯定理235

§7 曲面积分与曲面无关 空间曲线积分与路线无关244

附注255

§1 无穷级数的概念及基本性质260

第十一章 级数260

§2 正项级数敛散性的判别法269

§3 任意项级数283

§4 函数项级数 一致收敛289

§5 幂级数的收敛半径 幂级数的性质302

§6 泰勒级数314

§7 幂级数的应用329

§8 复数项级数 欧拉公式338

§9 三角级数 欧拉-傅里叶公式342

§10 傅里叶级数346

§11 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数354

§12 傅里叶级数的复数形式359

附注361

第十二章 常微分方程376

§1 一般概念376

§2 一阶微分方程381

§3 高阶微分方程的降阶法399

§4 线性微分方程解的结构407

§5 常系数线性微分方程417

§6 幂级数解法举例434

§7 常系数线性微分方程组439

附注443

第十三章 矢量分析与场论448

§1 矢量分析448

§2 场465

§3 方向导数与梯度471

§4 通量与散度483

§5 环量与旋度494

§6 几种特殊的场504

§7 哈密尔顿算子517

附注521