《非线性振动理论中的李雅普诺夫与邦加来方法》求取 ⇩

第一章　邦加来的周期解的一般理论1

§1．邦加来方法的概念。小参数1

目录3

前言3

§2．基本系统周期解存在的条件。邦加来定理3

§3．函数ψi的函数行列式变为零时的情况4

§4．运动的微分方程不显含时间的情况12

§5．具体应用邦加来方法时所产生的困难，及与此有关的问题的限制16

第二章　拟线性系统的振动19

§6．远离共振的具一个自由度的非自治系统的振动19

§7．共振时具一个自由度的非自治系统的振动21

§8．第n类共振32

§9．远离共振的具任意个自由度的非自治拟线性系统的振动35

§10．共振时具任意个自由度的非自治拟线性系统的振动38

§11．具一个自由度的拟线性自治系统45

§12．前段所考察的系统的相平面。极限环线。自振54

§13．具任意个自由度的拟线性自治系统的振动62

§14．物理问题的拟线性解释的缺点69

第三章　周期运动的稳定性71

§15．问题的提出。变分方程71

§16．具周期系数的线性方程。特征方程74

§17．具周期系数的线性方程。解的解析形式77

§18．伴随方程系的特征方程之根的李雅普诺夫定理85

§19．变周期系数方程为常系数方程88

§20．周期运动的稳定性的李雅普诺夫理论92

§22．特征指数的近似计算，邦加来的特征指数公式98

§21．自治系统周期运动稳定性的安德洛诺夫和维提定理98

§23．稳定性准则102

§24．前一章中所研究的振动的稳定性104

第四章　李雅普诺夫的周期解的理论107

　 §25．李雅普诺夫系统107

§26．李雅普诺夫系统的周期解111

§27．李雅普诺夫系统的周期解的实际计算法115

　§28．李雅普诺夫系统周期解的若干性质121

§29．结束语125

第五章　近似于李雅普诺夫系统的具一个自由度的振动系统128

§30．派生解128

§31．派生系统的变分方程130

§32．周期解｛x（n）（t），y（n）（t）｝存在的条件133

§33．周期解｛x（n）（t），y（n）（t）｝的实际计算法136

§34．周期解｛x（0）（t），y（0）（t）｝。共振及非共振情形143

§35．共振时的振动145

§36．共振解的实际计算法150

§37．前节中周期解的稳定性152

§38．前面方法的应用154

第六章　近似于李雅普诺夫系统的具多个自由度的振动系统165

§39．派生解165

§40．周期解｛x？o）（t）｝168

§41．共振时的周期解169

§42．周期解｛x？n）（t）｝。存在条件176

§43．周期解｛x？n）（t）｝的实际计算180

参考文献185