《李雅普诺夫直接法在自动控制中的应用》

目录1

前言1

第一章 引言1

§1-1 非线性控制系统的稳定性分析1

§1-2 李雅普诺夫直接法的思想3

§1-3 系统的状态方程6

第二章 李雅普诺夫意义下的稳定性及有关概念13

§2-1 系统和系统模型13

§2-2 动力学系统解的存在和性质14

§2-3 平衡状态和扰动方程16

§2-4 李雅普诺夫意义下的稳定性17

§2-5 稳定，渐近稳定和不稳定的图形说明21

第三章 李雅普诺夫稳定定理23

§3-1 问题的陈述23

§3-2 自治系统的稳定性理论24

§3-3 时变系统的李雅普诺夫稳定性理论29

§3-4 非线性系统的线性化定理34

§3-5 线性化的吸引域41

§3-6 不稳定定理43

第四章 李雅普诺夫函数的产生46

§4-1 问题的陈述46

§4-2 克拉索夫斯基的方法47

§4-3 变量梯度法50

§4-4 微分矩的方法55

§4-5 递推法59

§4-6 定常线性系统的李雅普诺夫函数64

§4-7 控制系统的过渡过程时间估计和李雅普诺夫方程解的上下界71

第五章 李雅普诺夫方法的推广77

§5-1 问题的陈述77

§5-2 实际稳定性78

§5-3 输出稳定性82

§5-4 最终稳定性84

§5-5 有限时间稳定性88

§6-1 问题的陈述91

第六章 李雅普诺夫函数的存在和渐近吸引域问题91

§6-2 平方型李雅普诺夫函数和圆判据92

§6-3 平方型加非线性积分的李雅普诺夫函数的存在99

§6-4 另一种二次型加非线性积分的李雅普诺夫函数的存在102

§6-5 非线性系统的渐近吸引域106

第七章 李雅普诺夫直接法在离散时间系统中的应用112

§7-1 离散时间系统的差分方程112

§7-2 离散时间系统的主要稳定定理114

§7-3 线性自治离散时间系统117

§7-4 由系统参数直接构成李雅普诺夫函数119

§7-5 线性时变离散时间系统的指数稳定126

§7-6 离散时间非线性系统的拉格朗日稳定129

§7-7 非线性时变离散时间系统的绝对稳定性131

§7-8 平方型李雅普诺夫函数和离散时间系统的鲁利叶（Lure′）问题138

应用141

§8-1 分析大系统稳定性的思想141

第八章 李雅普诺夫直接法在大系统稳定性分析中的141

§8-2 矢值李雅普诺夫函数法145

§8-3 包含稳定和不稳定子系统的大系统稳定性分析149

§8-4 M矩阵和它的性质157

§8-5 大系统的M矩阵稳定判据160

§8-6 包含稳定和不稳定子系统的M矩阵判据163

§8-7 其他应用M矩阵的判据167

§8-8 矢值李雅普诺夫函数的渐近吸引域172

§8-9 加权和李雅普诺夫函数的构成和渐近吸引域174

第九章 李雅普诺夫直接法的应用180

§9-1 问题的陈述180

§9-2 直流电动机调场调速系统181

§9-3 可控硅逆变器的稳定性分析186

§9-4 李雅普诺夫直接法用于一类非线性控制系统的控制器设计191

§9-5 导弹仰俯运动的自适应控制200

§9-6 人造地球卫星接近最短时间的转动控制206

§9-7 多机电网系统的暂态稳定209