《随机函数理论及其在自动控制中的应用》求取 ⇩

前言页1

第一章 事件的概率及其性质1

1. 随机现象.概率论研究的对象1

初版序摘要3

再版序5

2. 概率论的实验基础.事件的频率及概率5

三版序8

3. 频率加法定理.概率加法原理8

4. 条件频率和条件概率.不独立事件和独立事件10

5. 全概率公式.贝叶斯公式12

6. 重复实验14

第二章 随机变量17

7. 分布函数17

8. 概率密度21

9. 脉冲函数的应用及概率密度概念的推广22

10. 随机变量的矩.数学期望、方差及均方差30

11. 正态分布律34

12. 泊松分布律38

13. 分布律的近似解析表示式43

14. 随机矢量的分布函数48

第三章 随机矢量48

15. 随机矢量的概率密度51

16. 条件分布函数及条件概率密度55

17. 二维随机矢量的矩.相关矩及相关系数62

18. 多维随机矢量和矩.随机矢量的相关矩阵66

19. 复随机变量的数学期望.数学期望的性质69

20. 复随机变量的方差及相关矩.方差及相关矩的性质71

21. 化随机矢量为具有不相关分量的随机矢量76

22. 二维正态分布律78

23. 多维正态分布律80

24. 随机变量的平方次逼近89

第四章 随机变量的特征函数96

25. 随机标量的特征函数96

26. 用特征函数列写的概率密度表示式99

27. 特征函数与随机变量各阶矩间的联系102

28. 随机矢量的特征函数104

29. 随机矢量特征函数与矩的联系107

第五章 随机变量和函数110

30. 随机变量函数的矩的确定110

31. 用线性化方法近似计算随机变量非线性函数的矩112

32. 随机变量的函数的分布律114

33. 随机变量函数分布律的另一求法118

34. 随机变量之和的分布律124

35. 应用特征函数求随机变量函数的分布律126

第六章 大数定律129

36. 车贝雪夫不等式129

37. 马尔可是夫定理及车贝雪夫定理.概率收敛的形式130

38. 泊松定理及伯努里定理134

39. 雅普诺夫定理及拉普拉斯定理135

40. 雅普诺夫定理的证明138

第七章 信息论的基本概念144

41. 关于随机现象观察结果不定性的量度144

42. 离散型随机变量的熵148

43. 连续型随机变量的熵150

44. 信息及其量度157

45. 均匀分布的熵及正态分布的熵162

46. 离散型随机变量熵的唯一性的确定166

47. 有限随机序列的熵169

第八章 随机函数177

48. 随机函数的定义. 随机函数的分布律177

49. 随机函数的数学期望及相关函数.二个随机函数的互相关函数188

50. 随机函数的矩196

51. 相关函数的性质198

52. 随机函数的加法201

53. 随机函数的微分203

54. 随机函数的积分209

55. 随机函数平均值的极限定理.埃尔古德定理213

第九章 随机函数的规范展开式217

56. 随机函数的两种形式的规范展开式217

57. 坐标函数的一般公式219

58. 离散点系随机函数的规范展开式222

59. 离散点系随机函数的规范展开式的实际构成法226

60. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式230

61. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式的实际构成法240

62. 随机函数规范展开式的一般形式245

63. 按相关函数规范展开式来构造随机函数的规范展开式249

64. 相关函数规范展开式的一些构造法252

65. 获得随机函数近似规范展开式的方法256

66. 随机函数的级数展开式258

67. 随机函数的积分规范表示式263

第十章 矢量随机函数269

68. 化矢量随机函数为标量随机函数269

69. 矢量随机函数的数学期望及相关函数270

70. 矢量随机函数的规范展开式273

71. 矢量随机函数的积分规范展开式278

72. 平稳随机函数的定义280

第十一章 平衡随机函数280

73. 平稳矢量随机函数285

74. 平稳随机函数的埃尔古德性286

75. 对相关函数埃尔古德的平稳随机函数288

76. 平稳随机函数的积分规范表示式.平稳随机函数的谱密度290

77. 平稳随机函数的近似规范展开式299

78. 平稳矢量随机函数的积分规范表示式301

79. 平稳矢量随机函数的近似规范展开式307

80. 可化为平稳的随机函数309

81. 函数经动力系统的变换.运算子的概念316

第十二章 动力系统的特性316

82. 作为动力系统一般特性的运算子320

83. 一维线性系统的权函数325

84. 由微分方程描述的一维线性系统335

85. 多维线性系统的权函数347

86. 线性系统的其他特性356

87. 平稳线性系统362

第十三章 线性系统准确度的研究368

88. 随机函数的线性变换368

89. 矢量随机函数的线性变换372

90. 研究线性系统准确度的一般方法374

91. 计算平稳线性系统稳态系统误差的方法387

92. 具有一个平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究389

93. 具有一个非平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究398

94. 近似于平稳的一维线性系统准确度的研究400

95. 多维平稳线性系统准确度的研究408

96. 近似于平稳的多维线性系统准确度的研究410

97. 随机输入扰动的一类积分规范表示式412

98. 随机函数经随机线性积分运算子的变换418

第十四章 非线性系统准确度的研究422

99. 非线性系统准确度的研究方法422

100. 运算子线性化方法的一般原理425

101. 非线性系统方程的直接线性化427

102. 非线性系统方程借助于规范展开式的线性化430

103. 统计线性化方法442

104. 应用统计线性化方法研究平稳系统的准确度445

105. 应用统计线性化方法研究非平稳系统的准确度457

106. 可化为线性的、随机函数的变换461

107. 随机函数的非线性积分变换471

108. 应用规范展开式方法研究随机函数的非线性变换478

第十五章 按实验结果确定随机变量和随机函数的特性484

109. 按实验结果确定概率特性问题的性质484

110. 事件概率、分布函数及概率密度的确定485

111. 随机变量的数学期望和方差的确定487

112. 随机变量相关矩的确定491

113. 对用实验方法确定概率特性的准确度的估计496

114. 埃尔古德平稳随机函数数学期望及相关函数的确定499

115. 平滑随机函数的实现来确定随机函数的数学期望506

116. 估计理论的基本概念516

117. 用最大似然方法求随机函数数学期望的估计527

第十六章 最佳系统理论的任务533

118. 确定最佳系统的任务539

119. 最佳准则541

120. 最小均方误差的一般条件550

121. 误差数学期望和方差给定函数取极值的一段条件552

122. 确定最佳线性运算子的方程式559

123. 确定最佳非齐次线性变换的方程式568

124. 确定最佳线性运算子方程的一般分析570

125. 确定最佳线性系统权函数的方程式578

126. 确定最佳非线性积分运算子的方程式587

第十七章 确定最佳线性系统的方法593

127. 在白噪声作用下最佳一维线性系统的确定593

128. 确定最佳一维线性系统权函数的一般公式598

129. 确定观察区间为无限大和输入为平稳随机函数时的最佳线性系统的公式603

130. 当输入扰动与干扰以线性微分方程联系时最佳线性系统的确定611

131. 当输入扰动与白噪声之间成线性微分方程关系时确定最佳线性系统方法的其他方案626

132. 输入扰动是具有有理分式谱密度的平稳随机函数的情况637

133. 用积分规范表示法确定一般情况下最佳线性运算子648

134. 用规范展开式法确定最佳一维线性系统654

135. 用规范展开式方法确定一般情况下最佳线性运算子664

136. 在一些特殊情况下确定最佳线性运算子671

137. 对最小均方误差准则解的唯一性和逼近最佳线性运算子的估计677

第十八章 确定最佳非线性系统的方法680

138. 确定可化为线性类中的最佳运算子680

139. 求最佳非线性积分运算子685

140. 按最小均方误差准则确定所有可能运算子类中的最佳运算子690

141. 按最小平均风险准则确定任意亏损函数时的最佳运算子697

142. 按最小平均风险准则确定某些特殊情况下的最佳运算子715

143. 信号和干扰为正态分布时的情况719

144. 按最小平均风险准则确定最佳运算子的一般方法726

145. 亏损函数是泛函，而信号和干扰为正态分布时的情况741

补充材料746

Ⅰ. 线性变换理论的一般知识746

Ⅱ. 具有对称核的线性积分方程理论的一些知识752

Ⅲ. 用最陡下降法求函数或泛函的极小值771

附录779

公式表及函数表779

参考文献792