《随机过程原理与生命科学模型》求取 ⇩

第1章 随机变量1

1. 引言1

2. 随机变量2

3. 多变量概率分布5

4. 数学期望7

4.1 一个有用的不等式9

4.2 条件期望10

5. 矩、方差和协方差11

5.1. 随机变量线性函数的方差13

5.2. 随机变量两个线性函数间的协方差15

5.3. 随机变量乘积的方差15

5.4. 随机变量的函数的近拟方差16

5.5. 条件方差和协方差16

5.6. 相关系数17

6 Chebyshev不等式和大数定律18

6.1. Chebyshev不等式19

6.2. Bernoulli定理19

6.3. 大数定律20

6.4. 中心极限定理22

7 习题23

第2章 概率生成函数27

1. 引言27

2. 一般性质27

3. 卷积28

4. 例30

4.1. 二项分布30

4.3. 几何分布和负二项分布31

4.2. Poisson分布31

5. 连续性定理34

6. 部分分式展开36

7. 多变量概率生成函数37

7.1. 边缘分布的概率生成函数39

7.2. 条件分布和概率生成函数40

8. 随机个数的随机变量之和45

9. 习题46

第3章 指数型分布和最大似然估计49

1. 引言49

2. Gamma函数49

3. 卷积51

4. 矩生成函数52

4.1. 中心极限定理55

5. 不同分布随机变量之和56

6. 相继随机变量之和59

7. 最大似然估计61

7.1. 最大似然估计的优良性64

8. 习题65

第4章 分枝过程、随机游动和破产问题69

1. 一个简章分枝过程69

1.1. 消失的概率71

2. 随机游动和扩散过程73

2.1. 随机游动74

2.2. 扩散过程75

3. 赌徒的破产78

3.1. 赌局数目的期望值80

3.2. 在有限次赌博中破产的概率81

4. 习题85

第5章Markov链88

1. 引言88

2. Markov链的定义和转移的概率89

3. 高阶转移概率Pis(n)94

4. 状态的分类97

5. Pis(n)的渐近性质102

6. 闭状态集和不可约链105

7. 平稳分布110

8. 一个遗传学应用112

8.1. 各有两个等位基因的两个位点120

9. 习题121

2. 随机矩阵P的特征值和一个有用的引理125

1. 引言125

第6章 有限Markov链的代数处理125

2.1. 一个有用的引理128

3. 高阶转移概率的公式131

4. 极限概率分布135

5. 例138

6. 习题148

第7章 更新过程151

1. 引言151

2. 离散时间更新过程154

2.1. 更新过程和事件的分类154

2.2. E的发生概率157

2.3. {f(n)}和{P(n)}的概率生成函数160

2.4. 应用于随机游动160

2.5 延迟更新过程163

3 连续时间更新过程164

3.1. 某些特定分布166

3.2. 在时间区间(O,t］内的更新次数173

3.3. 更新函数和更新密度176

3.4 示例177

4 习题180

第8章 人口增长的若干随机模型182

1. 引言182

2. Poisson过程182

2.1. 概率生成函数方法184

2.2. Poisson过程的某些推广185

3. 单纯增殖过程187

3.1. Yule过程189

3.2. 时变Yule过程191

3.3. 时变Yule过程中的联合分布193

4. Yoye过程195

5. 单纯死亡过程198

6. 移民过程201

6.1. 一个简单的迁入-迁出过程201

6.1.1. 另一种推导204

7. 附录-一阶常微分方程205

7.1. 常微分方程205

7.2. 偏微分方程209

7.2.1. 预备知识210

7.2.2. 辅助方程212

7.2.3. 通解213

8. 习题215

1. 引言219

第9章 一般增殖过程、一个等式和一个流行病模型219

2. 一般的增殖过程226

3. 随机过程中的一个等式226

4. 一个简单的随机流行病模型-McKendrick模型230

4.1. 概率P1.n(O,t)的解231

4.2. 感染时间和一次流行期233

5. 习题236

第10章 生-死过程和排队过程239

1. 引言239

2. 线性增长240

3. 时变的一般生-死过程244

4. 排队过程246

4.1. M/M/S排队的微分方程248

4.2. M/M/1排队249

4.2.1. 队伍的长度250

4.2.2. 服务时间和等待时间251

4.2.3. 间隔时间和流动强度255

4.3. M/M/S排队255

4.3.1. 队伍的长度257

4.3.2. 服务时间和等待时间257

5. 习题260

第11章 简单的疾病-死亡过程-Fix-Neyman过程264

1. 引言264

2. 健康转移概率Pαβ(O，t)和死亡转移概率Qασ(O，t)266

3. Chapman-Kolmogorov方程271

4. 期望逗留期273

5. 在健康状态和死亡状态的人口数274

5.1. 极限分布277

6. 人口数的生成函数278

7. 生存和疾病的阶段282

7.1. 生存时间和分布284

7.2. 最大似然估计290

8. 习题293

第12章 简单疾病--死亡过程中的多重转移概率299

1. 引言299

2. 恒等式和多重转移概率300

2.1. 多重到达概率P？(O，t)的公式302

2.2. 三个等式303

2.3. P？(O,t)公式的归纳法证明304

2.4. 多重更新概率P？(O,t)的公式305

3. 微分方程和多重转移概率306

4. 概率生成函数307

4.1. 多重转移概率309

4.2. 公式的等价性311

5. 随机恒等式的证明311

6. Chapman-Kolmogorov方程313

7. 转移次数的条件概率分布316

8. 向死亡的多重转移317

9. 多重进入转移概率P？(O,t)317

10. 习题319

第13章 简单疾病-死亡过程的多重转移时间--交替更新过程325

1. 引言325

2. 多重转移时间和密度函数326

3. 多重转移时间的卷积328

4. 多重转移时间的分布函数330

4.1. 第m次更新时间的分布函数332

4.2. 第m次到达时间的分布函数334

5. 生存时间336

6. 二状态随机过程338

6.1. 多重转移概率339

6.2. 多重转移时间340

6.3. 更新次数和更新时间341

7. 习题345

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程352

1. Markov过程和Chapman-Kolmogorov方程352

1.1. Chapman- Kolmogorov方程353

2. Kolmogorov微分方程354

2.1. Kolmogorov微分方程的推导355

2.2. 例358

3. 矩阵、特征值和对角化359

3.1. 特征值和特征向量362

3.2. 矩阵的对角化364

3.3. 一个有用的引理365

3.4. 特征向量矩阵366

4. Kolmogorov微分方程解的明显表达式370

4.1. 强度矩阵V及其特征值372

4.2. 个体转移概率P？(O，t)的第一个解373

4.3. 个体转移概率P？(O，t)的第二个解376

4.4. 两个解的等价性379

4.5. Chapman- Kolmogorov方程380

4.6. 极限概率380

5. 习题381

1. 引言388

2. 个体转移概率的第一个解388

第15章Kolmogorov微分方程和有限Markov过程--续388

3. 个体转移概率的第二个解392

4. 习题400

第16章 一般疾病-死亡过程402

1. 引言402

2. 转移概率404

2.1. 健康转移概率Pαβ(O，t)404

2.2. 向死亡的转移概率Qασ(O，t)406

2.3. 关于转移概率的一个等式408

2.4. 极限转移概率410

2.5. 在健康和死亡状态的期望逗留期411

2.6. 处于健康状态和死亡状态的人口数412

3. 多重转移概率414

3.1. 多重退出转移概率P？(O，t)415

3.2. 向死亡的多重转移概率Q? (O，t)418

3.3. 多重进入转移概率P？(O，t)419

4. 年度健康指数420

5. 习题424

第17章 移民过程和增殖-疾病-死亡过程426

1. 引言426

2. 迁出-迁入过程--Poisson-Markov过程428

2.1. 第一种方法429

2.2. 第二种方法433

2.2.1. 概率生成函数的微分方程433

2.2.2. 概率生成函数的解435

3. 增殖-疾病-死亡过程442

4. 习题444

参考文献446

索引450