《运筹学随机模型》

第一章　预备知识1

1　随机变量及其分布1

2随机变量的数字特征4

2.1 离散与连续随机变量的矩4

2.2　随机变量的矩与Riemann-Stieltjes积分5

3　条件数学期望8

3.1 定义8

3.2　条件数学期望的性质11

4　独立随机变量和的分布16

5 母函数与Laplace-Stieltjes变换19

6 随机变量序列的收敛概念与极限定理22

习题一24

参考文献26

第二章　Poisson过程27

1引言27

2 时齐Poisson过程的定义29

3　Poisson过程的基本性质35

3.1　年龄与剩余寿命35

3.2 到达时的条件分布38

4　复合Poisson过程45

5　条件Poisson过程47

6　非时齐Poisson过程48

习题二55

参考文献57

第三章　更新过程58

1更新过程的定义58

2　更新函数与更新方程60

3 更新函数的计算66

4　极限性质68

5　更新过程的推广79

5.1　交替更新过程79

5.2　延迟更新过程与平衡更新过程80

6　更新报酬过程83

7　离散更新过程86

习题三94

参考文献98

第四章　马尔科夫链99

1引言99

2　基本定义与性质100

3　状态的分类109

4 状态空间的分解117

5 转移概率的极限性质126

5.1 首达概率fij的计算126

5.2 转移概率的极限性质131

6 平稳分布143

习题四152

参考文献157

第五章　可数状态的马尔科夫过程158

1引言158

2　定义与基本性质158

3 转移概率函数的分析性质161

4　样本函数的性质167

5　状态分类与平稳分布172

6　生灭过程178

习题五188

参考文献191

1 引言192

第六章　鞅论192

2　定义与例193

3　停时定理及其应用203

3.1鞅与上鞅的停时定理203

3.2　关于期权值的界212

4　鞅的收敛定理216

习题六222

参考文献226

第七章　排队论227

1　引言227

1.1　排队模型的描述228

1.2　排队模型的记号229

1.3　排队论研究的问题230

2一般性结论231

2.1　稳态概率的有关结果231

2.2Little公式233

3　M/M/1模型235

3.1　稳态结果235

3.2　瞬时结果240

4　M/M/c/k模型242

4.1　M/M/c/k模型的稳态结果242

4.2　稳态下M/M/c的输出过程247

5.1串联排队网络249

5　排队网络249

5.2　Jackson开网络250

5.3　Jackson闭网络256

5.4　循环排队网络259

6　M/G/1模型260

6.1　M/G/1的嵌入MC260

6.2　稳态下的特征量265

6.3逗留时间与等待时间分布267

6.4　忙期分布268

7　G/M/1模型271

7.1　G/M*1的嵌入MC271

7.2　稳态结果275

8　简单的排队控制模型277

8.1　N策略模型278

8.2　T策略模型281

8.3　N策略与T策略的比较282

习题七283

参考文献286

第八章　库存模型288

1引言288

1.1　研究库存问题的意义288

1.2　库存问题的描述288

2.1　单周期模型291

2　周期随机库存模型291

2.2　多周期动态模型296

2.3　多品种单周期模型297

2.4 具有概率约束的模型303

3　基于稳态分析的随机库存模型305

3.1 单个需求连续盘点模型305

3.2　周期盘点模型309

4　基于安全库存量的模型314

4.1　（s,Q）订货策略，Q已知315

4.2 多种货物安全库存决策的比较320

4.3　（s，Q）订货策略，s，Q都未知323

习题八326

参考文献328

第九章　可靠性模型329

1　靠性的定量指标330

1.1不可修复系统330

1.2 可修复系统331

2 典型的不可修系统分析332

2.1 串联及并联系统332

2.2　k/n（F）系统333

2.3　有备件的系统334

3.1 有限状态马尔科夫过程的回顾337

3 马尔科夫型可修系统模型337

3.2　一般马尔科夫型可修系统分析339

4　例345

4.1 两部件并联系统345

4.2　r个修理工的k/n（F）系统349

5　可靠性中的更新过程模型353

5.1　n部件串联系统353

5.2　两部件冷备系统354

5.3 两部件热备系统358

6　维修策略介绍363

6.1　按年龄更换策略363

6.2　成批更换策略365

6.3　有小修的定期更换策略367

习题九370

参考文献372

第十章　模拟373

1　引言373

2随机数的产生374

3　随机变量的模拟376

3.1　反变换法376

3.2　舍选法377

3.3　连续随机变量的模拟380

3.4 离散随机变量的模拟386

3.5　随机向量的模拟389

4 随机过程的模拟390

4.1　Poisson过程的模拟390

4.2 非时齐Poisson过程的模拟391

4.3　MC及MP的模拟393

5　减小方差的技术及模拟精度估计394

5.1　减小方差的技术394

5.2　模拟精度的估计402

6系统模拟的一个简单例子403

习题十405

参考文献408

1 引言409

第十一章　马尔科夫决策规划409

2离散时间MDP的数学描述410

2.1 模型410

2.2 马尔科夫决策过程与目标412

3 有限阶段模型415

4 无限阶段折扣模型427

4.1 预备知识427

4.2　策略迭代法429

习题十一440

参考文献444

1.1 随机序445

1 引言445

第十二章　随机序及其应用445

1.2　Markwitz模型447

2效用函数类U1,U2与随机序FSD,SSD448

2.1　效用函数类U1,U2448

2.2　随机序FSD,SSD451

2.3　随机向量及过程的比较457

3　风险厌恶度与三阶随机序459

3.1 绝对与相对风险厌恶度459

3.2　递减绝对风险厌恶度与um（x）461

4　似然比序及其应用463

习题十二465

参考文献466