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第一章线性规划问题及单纯形算法7

1.1 线性规划问题及其一般数学模型7

1.1.1 线性规划问题举例7

1.1.2 线性规划数学模型的一般表示方式10

1.1.3 图解法的求解过程12

1.2 线性规划问题的单纯形解法15

1.2.1 线性规划问题的解15

1.2.2 线性规划解题过程的基本步骤18

1.2.3 线性规划单纯形表及其格式20

1.2.4 目标函数为极大化(max)问题、约束条件为(≤)型的线性规划的单纯形算法22

1.3 当目标函数为极小化(min)问题,约束条件为(≥)型情况下的原单纯形算法28

1.3.1 当约束条件为(≥)型,引入剩余变量、人工变量的意义28

1.3.2 大 M 法的求解过程28

1.3.3 二阶段法的求解过程30

1.4 原单纯形法迭代过程中的一些具体问题33

1.4.1 关于无界解问题33

1.4.2 关于退化问题33

1.4.3 关于多重解问题36

1.4.4 关于无可行解问题38

1.5 修正单纯形算法39

1.5.1 修正单纯形算法的基本思路40

1.5.2 检验数(cj—zj)及入变量 xi*的确定43

1.5.3 出变量 xl 的确定44

1.5.4 简化型修正单纯形表及其算法45

第二章线性规划的对偶理论及其应用51

2.1 线性规划的对偶理论51

2.1.1 线性规划原问题与对偶问题的表达形式51

2.1.2 非标准型线性规划的对偶变换54

2.2 线性规划的对偶定理56

2.2.1 弱对偶定理56

2.2.2 最优解判别定理59

2.2.3 主对偶定理59

2.2.4 互补松弛定理60

2.2.5 原问题的检验数(cj—zj)与对偶问题决策变量的解的相互关系62

2.3 对偶单纯形算法66

2.3.1 对偶单纯形算法的基本思路66

2.3.2 对偶单纯形算法的迭代过程67

2.4.1 关于边际值(影子价)qi70

2.4 线性规划的灵敏度分析70

2.4.2 目标函数中 cj 的灵敏度分析72

2.4.3 对右端项 bi 值的灵敏度分析75

2.4.4 对技术系数αij的灵敏度分析78

2.4.5 当约束条件中增加新的决策变量的分析80

2.4.6 增加新的约束条件的分析81

2.4.7 线性规划灵敏度分析举例83

第三章运输问题与任务分配问题91

3.1 运输问题的一般数学模型91

3.2 运输问题数学模型的求解方法94

3.2.1 寻找初始基础可行解95

3.2.2 检验初始分配表是否为最优解100

3.2.3 引入新基变量及其迭代过程104

3.2.4 对新的基础可行解进行再检验、再调整直至最优105

3.3 运输问题数学模型迭代过程中的一些具体问题107

3.3.1 引入新基变量时闭回路的画法107

3.3.2 关于产销不平衡运输问题107

3.3.3 关于退化问题109

3.4 有转运点的运输问题112

3.5 任务分配问题115

3.5.1 关于任务分配问题的匈牙利解法117

3.5.2 求目标函数为 max 时的任务分配问题121

第四章整数规划124

4.1 整数规划简述124

4.2 整数规划的分枝定界解法126

4.2.1 分枝定界法的基本思路及解题步骤126

4.2.2 分枝定界法求解过程举例128

4.3 纯整数规划的割平面解法130

4.3.1 割平面法约束条件的推导130

4.3.2 割平面法的求解过程举例133

4.4 混合型整数规划的割平面解法137

4.5 关于0-1规划简述141

第五章动态规划142

5.1 动态规划的最优化原理及其算法142

5.1.1 求解多阶段决策过程的方法142

5.1.2 动态规划常用的基本概念及递推公式146

5.2 动态规划模型举例149

5.2.1 资源分配问题149

5.2.2 项目选择问题153

5.2.3 产品生产计划安排问题158

5.2.4 机器串联运行的可靠性问题164

5.2.5 其他应用问题168

第六章网路分析172

6.1 图与网路的基本概念172

6.2 树图及最短连线问题174

6.2.1 树的定义及其性质175

6.2.2 图的部分树175

6.2.3 网路的最短连线177

6.3.1 无循环有向网路从一个始点到其他各点(包括终点)的最短路算法180

6.3 最短路径问题180

6.3.2 无向网路中任意两点间的最短路算法184

6.3.3 指定两点间最短路应用举例190

6.4 网路的最大流、最小截集192

6.4.1 网路最大流的概念192

6.4.2 截集与截集容量193

6.4.3 确定网路最大流的标号法196

6.4.4 多端网路问题199

6.4.5 最小费用最大流算法202

6.4.6 以最短路为基础,网路上各段弧总流量的算法——弧扫描法206

6.5.1 欧拉回路问题210

6.5 欧拉(Euler)回路及邮路问题210

6.5.2 中国邮路问题211

6.6 哈密尔顿(Hamilton)回路及旅行员问题213

6.6.1 哈密尔顿回路213

6.6.2 旅行员问题214

6.7 配对问题219

第七章随机服务理论概述223

7.1 随机服务系统223

7.2 随机服务过程226

7.3.1 概述231

7.3 服务时间231

7.3.2 服务时间常用到的理论分布233

7.3.3 负指数分布的特点236

7.4 输入过程237

7.4.1 到达率和常见的输入过程237

7.4.2 波松输入过程及其特点238

7.5 生灭过程241

7.6 纯产生过程245

8.1 Μ/Μ/n 系统、损失制、无限源248

第八章标准服务系统248

8.2 Μ/Μ/n 系统、损失制、有限源254

8.3 Μ/Μ/n 等待制、无限源、无限容量257

8.3.1 系统的稳态概率 pj 及等待的概率257

8.3.2 系统的各种指标260

8.3.3 等待时间的概率分布263

8.2.4 等待时间分布的布赫曼公式266

8.4 Μ/Μ/n 等待制,有限来源267

8.5 Μ/Μ/n 系统、等待制、无限源、有限容量269

9.1.1 系统中逗留顾客的平均数274

9.1 Μ/G/1 系统、无限源、无限容量274

第九章特殊随机服务系统274

9.1.2 平均逗留时间和平均等待时间277

9.1.3 平均剩余服务时间277

9.2 优先权服务系统278

9.3 部分利用度服务系统282

9.4 溢流通路286

9.5 网状服务系统、等待制290

9.6 流体近似法292

10.1 存储的过程、费用和管理296

第十章存储理论296

10.2 确定型存储模型299

10.2.1 不允许缺货模型299

10.2.2 允许缺货模型303

10.2.3 连续性进货、不允许缺货模型306

10.2.4 两种存储费、不允许缺货模型307

10.2.5 不允许缺货、批量折扣模型309

10.3 多阶段存储模型312

10.4 随机型存储模型314

10.4.1 简单随机存储模型——报童问题315

10.4.2 随机需求存储模型,缓冲储备量318

第十一章随机模拟322

11.1 随机模拟的一般方法322

11.2 产生随机数的方法326

11.2.1 (0,1)均匀分布随机数的产生326

11.2.2 其他分布函数的随机数328

11.3 模拟举例332

主要参考文献344

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