《大系统优化理论和应用》求取 ⇩

前言1

第一部分大规模线性规划2

第1章 线性规划基础2

1.1 问题的提出2

1.2 线性规划的标准型3

1.3 线性规划解的基本定理5

1.4 单纯形法12

1.5 单纯形法的矩阵形式17

1.6 修改单纯形法20

参考文献28

第2章 紧缩基逆方法29

2.1 引言29

2.2 逆的乘积形式的单纯形法29

2.3 使用 LU 分解的单纯形法33

2.4 Forrest-Tomli 方法(修改的三角因子方法)42

2.5 广义上界方法(GUB 方法)45

2.6 稀疏矩阵的存贮技术58

参考文献62

第3章 分解方法64

3.1 大型线性规划问题的结构64

3.2 广义线性规划(列生成法)74

3.3 Dantzig-Wolfe 分解原理81

3.3.1 凸多胞形集合的表示82

3.3.2 Dantzig-Wolfe 分解原理83

3.3.3 Dantzig-Wolfe 分解原理深入讨论——对角块结构88

3.3.4 Dantzig-Wolfe 分解原理深入讨论——子问题约束集合无界90

3.3.5 数值例子93

3.3.6 分解原理的经济解释95

3.4.1 问题的等价形式97

3.4 资源分解方法97

3.4.2 函数 V＇(y)的次梯度99

3.4.3 主规划的解100

参考文献101

第4章 线性规划多项式算法——Karmarkar 算法103

4.1 Karmarkar 算法的基本思想104

4.2 Karmarkar 算法的理论分析工具105

4.3 Karmarkar 主算法109

4.4 秩为1的修正求逆方法110

4.5 Karmarkar 算法的进一步讨论112

4.5.1 最优值为零值的标准型问题112

4.5.2 标准型化的约束变换问题117

4.5.3 可行解问题118

参考文献119

5.1 Benders 分解方法120

第二部分大规模非线性规划120

第5章 Benders 分解方法及推广120

5.2 用 Benders 分解方法解混合整数规划的数值例子125

5.3 Benders 分解方法推广(对角块结构问题)129

5.4 广义 Benders 分解方法133

参考文献139

第6章 无约束非线性最优化140

6.1 无约束优化问题的最优性条件140

6.2 无约束非线性最优化方法142

6.2.1 无约束优化的下降方法142

6.2.2 最速下降方法143

6.2.3 牛顿方法144

6.2.4 离散牛顿方法145

6.2.5 拟牛顿方法146

6.3 大规模无约束优化问题的解法149

6.3.1 稀疏的离散牛顿法150

6.3.2 矩阵的 Oholesky 分解和牛顿方程的求解154

6.3.3 共轭方向法160

6.3.4 二次函数的共轭梯度法162

6.3.6 任意函数的 Fletoher-Reeves 方法165

参考文献167

第7章 非线性约束最优化(对偶方法)169

7.1 非线性约束最优化方法169

7.1.1 罚函数方法170

7.1.2 障碍函数法172

7.1.3 准确罚方法173

7.1.4 Lagrange 对偶理论175

7.1.5 广义 Lagrange 方法179

7.2 可分离问题和价格分解方法182

7.3 解对偶问题的不可微算法188

7.4 广义 Lagrange 分解方法190

7.5 准确罚分解方法197

参考文献199

第8章 大规模线性约束最优化202

8.1 线性等式约束最优化问题的最优性条件202

8.2 大规模线性等式约束最优化204

参考文献212

第9章 大规模非线性约束最优化问题的近似型算法213

9.1 非线性约束优化问题的解法213

9.1.1 逐次线性规划方法(SLP 方法)213

9.1.2 简约梯度方法216

9.1.3 广义简约梯度方法(GRG 方法)219

9.2 几种典型的大型非线性规划问题222

9.3.1 解大型非线性规划的 SLP 方法225

9.3 解大型非线性规划的 SLP 方法，约束线性化和 GRG 方法225

9.3.2 约束线性化方法和 GRG 方法229

参考文献232

第三部分大系统优化的应用234

第10章 大系统优化的应用234

10.1 经济最优控制234

参考文献241

10.2 整体生产计划242

参考文献247

10.3 销售系统248

参考文献252

10.4 锅炉最佳运行问题253

参考文献258

10.5 国民经济计划258

参考文献262

10.6 区域经济计划263

参考文献266

10.7 船舶航运最优调度267

参考文献272

10.8 水污染控制272

参考文献277

10.9 电力系统长期投资规划问题277

参考文献280

附录凸集和凸函数281

1 凸集281

2 凸函数286

3 扩充的凸函数287

4 次梯度，次微分和方向导数288

参考文献291