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第四章 微积分的应用1

第一节 用积分法解几个微分方程2

一、微分方程的基本概念2

二、可分离变量的一阶方程9

三、满足边界条件的微分方程16

第二节 从参数方程研究曲线19

一、参数方程概念19

二、参数方程举例21

三、从参数方程研究曲线24

1. 切线和法线的斜率24

2. 曲线的弧长24

四、应用举例25

1. (法向)等距曲线25

2. 抛射体运动31

第三节 从极坐标方程研究曲线36

一、曲线的极坐标方程36

二、技术中常用的曲线举例39

1. 阿基米德螺线(等速螺线)39

2. 渐开线41

三、从极坐标方程研究曲线42

1. 极坐标方程的弧长公式43

2. 凸轮的压力角47

第四节 平面曲线的曲率52

一、曲率的概念53

二、曲率的计算公式55

三、参数方程的曲率计算公式58

四、曲率圆和曲率半径59

五、曲率的应用60

1. 在机械加工上的应用60

2. 在曲线运动中的应用61

第五节 用多项式近似表示函数64

一、二次近似64

二、高阶导数67

三、用多项式近似表示函数68

1. 正弦函数sinx和余弦函数cosx的展开式72

2. 指数函数ex的展开式73

3. 二项式(1+x)α的展开式74

综合实践题78

一、一种专用铣床的凸轮轮廓曲线计算78

二、双作用叶片油泵定子的等加速曲线83

三、输电线问题87

第五章 多元函数微积分简介93

第一节 多元函数概念94

一、多元函数的定义94

二、空间直角坐标系96

1.空间直角坐标系96

2.空间两点间的距离97

三、二元函数的几何表示101

第二节 偏导数102

一、偏导数及其几何意义102

1. 偏导数102

2. 偏导数的几何意义107

二、偏导数在近似计算中的应用107

第三节 全微分与全导数112

一、全微分112

二、全导数113

三、复合函数的求导公式114

第四节 多元函数的最大值和最小值问题116

一、最大值和最小值问题116

二、最小二乘法简介121

第五节 定积分概念在多元函数中的推广128

一、物体质量的计算--多元函数的积分概念129

1. 非均匀细棒的质量129

2. 非均匀薄板的质量130

3. 非均匀物体的质量133

二、重积分的计算举例135

综合实践题142

一、用包络法求凸轮轮廓曲线142

二、摩擦力矩的计算148

第六章 算法语言初步152

第一节 算法语言的基本概念152

一、电子计算机简介152

二、什么是算法语言154

三、基本符号155

四、一些基本概念157

1. 标识符157

2. 常数158

3. 变量158

4. 标准函数159

5. 算术表达式160

五、程序的基本结构161

第二节 说明部分163

一、简单变量说明164

二、数组和数组说明165

第三节 语句部分167

一、输入语句、输出语句168

1. 输入语句168

2. 输出语句169

二、赋值语句、复合语句169

1. 赋值语句169

2. 复合语句171

三、条件语句172

四、转向语句、空语句177

1. 转向语句177

2. 空语句178

五、循环语句179

第四节 分程序结构185

一、分程序的结构185

二、分程序的功能188

1. 标识符的作用域188

2. 处理动态数组189

第五节 过程194

一、一般过程194

1. 一般过程说明194

2. 过程语句198

二、函数过程201

综合实践题204

一、活塞开槽直径的计算204

二、高压输电线绝缘子片上的电压分布规律209

附录 二阶常系数线性微分方程221

一、什么是二阶常系数线性微分方程221

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法224

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法231

四、应用举例234

练习答案242