《线性代数》

第一章 行列式1

第一节 排列与逆序1

第二节 n阶行列式3

第三节 行列式的性质8

第四节 行列式的展开17

第五节 克莱姆法则28

习题一33

第二章 矩阵37

第一节 矩阵的概念37

第二节 矩阵的运算39

第三节 方阵的行列式、逆矩阵49

第四节 分块矩阵56

第五节 初等变换与初等矩阵65

第六节 矩阵的秩75

习题二81

第三章 线性方程组88

第一节 n维向量组的线性相关性88

第二节 向量组的秩104

第三节 解线性方程组111

第四节 线性方程组解的结构119

习题三134

第一节 方阵的特征值、特征向量141

第四章 矩阵的相似对角形141

第二节 相似矩阵146

第三节 矩阵的相似对角形150

第四节 向量的内积、正交化方法163

第五节 实对称矩阵的相似对角形171

习题四179

第五章 二次型184

第一节 二次型及其矩阵表示184

第二节 二次型的标准形188

第三节 正定二次型和正定矩阵198

习题五205

第一节 线性空间与子空间208

第六章 线性空间与线性变换208

第二节 基、维数与坐标216

第三节 线性变换228

第四节 线性变换的矩阵231

习题六248

第七章 欧氏空间与酉空间254

第一节 向量的内积与欧氏空间254

第二节 标准正交基259

第三节 正交变换263

第四节 酉空间与酉变换267

习题七273