《微积分发展史》求取 ⇩

第一章古代的面积、数和极限的概念1

埃及和巴比伦的几何学1

早期的希腊几何学6

不可公度量和几何代数学13

欧多克斯和几何比例17

面积和穷竭法22

圆锥和棱锥的体积27

球的体积33

第二章阿基米得39

引言39

圆的度量41

抛物线的求积48

椭圆的面积54

球的体积和表面积58

括约法72

阿基米得螺线73

旋成体83

发现之法91

阿基米得和微积分100

第三章薄暮、黑夜、黎明102

引言102

希腊数学的衰落103

黑暗时代的数学106

阿拉伯的联系作用108

中世纪的关于运动和变化的考察115

中世纪的无穷级数求和122

韦达的分析术126

笛卡儿和费马的解析几何128

第四章早期的不可分量和无穷小方法132

引言132

J．开普勒（1571—1630）134

卡瓦列利的不可分量139

算术求积法147

费马的虚拟等式法154

分数幂的积分154

最早的曲线求长法159

小结163

第五章早期的切线构造法164

引言164

笛卡儿的圆法168

胡德和斯卢斯法则171

无穷小切线构造法177

瞬时运动的合成180

求积问题和切线问题之间的关系185

第六章耐普尔的奇妙的对数189

J．耐普尔（1550—1617）189

原始动机191

耐普尔的奇妙的定义197

算术序列和几何序列201

常用对数的引入204

对数和抛物线下的面积206

牛顿的对数计算211

关于对数的墨卡托级数215

第七章无穷算术221

引言221

沃利斯的插值格式和无穷乘积227

蔓叶线的求积法236

二项级数的发现238

第八章牛顿的微积分254

微积分的发明254

I．牛顿（1642—1727）256

流数的引入257

微积分基本定理261

链式法则和代换积分法264

无穷级数的应用270

牛顿法271

级数的反演274

正弦级数和余弦级数的发现276

级数法和流数法281

代换积分法的应用283

牛顿的积分表286

弧长的计算293

牛顿和莱布尼茨之间的通信299

微积分和《数学原理》302

牛顿关于微积分的最后的工作305

第九章莱布尼茨的微积分311

G．W．莱布尼茨（1646—1716）311

莱布尼茨思想的起源——和与差316

特征三角形322

变换法和圆的算术求积法331

分析微积分的发明340

微积分的首次发表349

高阶微分352

莱布尼茨的无穷小量的意义357

莱布尼茨和牛顿359

第十章欧拉时代363

L．欧拉（1707—1783）363

函数的概念366

欧拉的指数函数和对数函数368

欧拉的三角函数及其展开式373

欧拉的初等函数的微分376

插值法和数值积分382

泰勒级数391

十八世纪的一些基本概念399

第十一章柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯对微积分的贡献409

十九世纪初的函数和连续性概念409

傅立叶和间断性413

布尔查诺、柯西和连续性419

柯西的微分学426

柯西积分432

黎曼积分及其改造440

分析学的算术化450

第十二章结束语——二十世纪458

勒贝格积分和微积分基本定理458

非标准分析——对欧拉观点的证实？466