《高等数学 上》

第一章函数和极限1

第一节 函数概念1

习题1-17

第二节 初等函数9

一、幂函数9

二、指数函数11

三、对数函数13

四、三角函数15

五、反三角函数16

六、复合函数19

习题1-220

第三节 极限23

一、数列的极限24

二、函数的极限25

三、极限运算法则29

四、连续函数33

习题1-335

第四节 多元函数37

一、二元函数概念39

二、空间直角坐标系40

三、二元函数的极限45

习题1-446

第五节 图算原理47

一、函数图尺47

二、邻接尺48

三、网络图49

四、含有三个平行图尺的共线圈52

五、含有三个辐射图尺的共线图55

习题1-558

第二章微分法60

第一节 导数和微分60

一、速度问题60

二、切线问题64

三、导数概念65

四、导数的四则运算68

五、微分概念72

习题2-175

第二节 初等函数的微分法76

一、常数及幂函数的导数76

二、三角函数的导数76

三、对数函数的导数80

四、复合函数求导法则81

五、指数函数的导数87

六、反三角函数的导数90

七、微分法小结91

八、函数的近似值93

九、微分中值定理98

习题2-299

一、偏导数103

第三节 偏导数和全微分103

二、全微分105

三、多元复合函数的求导法则109

习题2-3113

第四节 测量误差理论114

一、绝对误差和相对误差115

二、偶然误差120

三、中误差121

四、误差传播定律125

五、权130

习题2-4135

第五节 高阶导数及高阶偏导数137

习题2-5142

第三章微分法的应用143

第一节 一元函数图形的研究143

一、函数单调性的判定143

二、曲线的凹向146

三、函数图形的描绘149

习题3-1153

第二节 曲线的曲率153

一、曲率概念154

二、曲率的计算公式156

三、曲率半径158

四、子午椭圆与大地纬度162

习题3-2166

一、一元函数的极值167

第三节 函数的极值167

二、最大值、最小值问题171

三、二元函数的极值175

四、条件极值178

习题3-3183

第四章最小二乘法与测量平差185

第一节 直接观测平差185

一、最小二乘法原理 平均值185

二、直接观测平差示例188

习题4-1190

一、误差方程191

第二节 间接观测平差191

二、法方程式 高斯约化法195

三、间接观测平差示例198

习题4-2207

第三节 条件观测平差209

一、条件方程209

二、联系数法方程式210

三、条件观测平差示例214

习题4-3231

第四节 矩阵平差233

一、矩阵及其运算233

二、矩阵方程及其解法241

三、间接观测平差的矩阵表示法260

四、条件观测平差的矩阵表示法263

习题4-4267

第五章积分法271

第一节 定积分概念271

一、曲边梯形的面积271

二、变速直线运动的路程276

三、定积分的定义276

四、定积分的基本性质277

五、积分和微分的辩证关系281

习题5-1283

一、原函数284

第二节 原函数与不定积分284

二、基本积分表286

三、不定积分的运算法则287

四、定积分计算的基本公式290

习题5-2294

第三节 换元积分法295

一、不定积分的换元法296

二、定积分的换元法303

习题5-3307

第四节 分部积分法309

习题5-4313

第六章积分法的应用314

一、曲线形面积315

第一节 面积计算315

二、梯形法和抛物线法317

三、面积仪320

习题6-1327

第二节 体积计算331

一、旋转体的体积331

二、已知平行截面面积的立体体积334

三、土方计算337

习题6-2339

第三节 弧长计算341

一、弧长公式341

二、悬链线与悬空丈量 微分方程344

三、缓和曲线350

四、旋转曲面面积355

习题6-3358

第一节 无穷级数的一般概念359

一、级数的收敛与发散360

二、级数收敛的必要条件364

三、正项级数的收敛判定法365

四、交错级数的收敛判定法368

第七章无穷级数369

五、绝对收敛与条件收敛370

习题7-1371

一、幂级数的收敛半径373

二、幂级数的运算376

三、泰勒级数377

第二节 幂级数378

四、初等函数的幂级数展开式385

五、多元函数的泰勒级数389

习题7-2391

第三节 幂级数的应用392

一、用级数进行近似计算392

二、级数在测量中的应用401

习题7-3406

第四节 内插法406

一、插值多项式407

二、差商 牛顿基本内插公式410

三、差分 牛顿前、后插公式412

四、斯梯林公式及贝塞尔公式417

习题7-4421

第八章球面三角423

第一节 球面几何423

一、球面上的大圆和小圆 极423

二、球面角424

三、球面三角形425

四、极三角形425

五、球面坐标426

第二节 球面三角427

一、正弦公式427

习题8-1427

二、余弦公式428

三、正余弦公式430

四、余切公式431

五、半角公式431

六、半边公式433

七、半角(半边)和差公式435

八、球面上两点间距离的计算437

习题8-2437

第三节 球面直角三角形438

一、球面直角三角形的边角关系438

习题8-3441

二、子午线收敛角441

第四节 球面三角形面积和球面角超442

一、球面三角形面积442

二、球面角超444

三、球面上小三角形的解算445

习题8-4450

第五节 地球椭圆体面上法截弧的曲率半径451

一、主曲率半径452

二、平均曲率半径454

习题8-5455

附录一 公式汇编457

附录二 习题解答481