《线性代数》

第一章n阶行列式1

1 行列式的概念1

2 行列式的性质9

3 拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法公式21

4 克莱姆（Cramer）法则25

小结29

习题一30

第二章矩阵35

1 矩阵及其运算35

2 逆矩阵43

3 分块矩阵48

4 矩阵的秩与初等变换55

5 初等方阵61

小结68

习题二69

第三章何量组的线性相关性74

1 n元何量74

2 何量组的线性相关性77

3 线性相关性的判定定理83

4 向量组的秩与向量空间的基87

小结94

习题三95

第四章线性方程组99

1 齐次线性方程组99

2 非齐次线性方程组104

小结111

习题四111

第五章二次型115

1 向量的内积与向量的正交性115

2 方阵的特征值与特征向量123

3 相似矩阵与方阵的对角化129

4 二次型及其标准形137

5 用配方法化二次型为标准形141

6 用合同变换法化二次型为标准形144

7 惯性律与正定二次型149

小结152

习题五153

第六章线性空间与线性变换157

1 线性空间的定义与性质157

2 维数、基与坐标163

3 基坐标与坐标变换168

4 线性变换172

5 线性变换的矩阵表达式181

小结188

习题六189

附录Ⅰ多项式194

1 多项式的整除性194

2 多项式根的存在定理204

3 根与系数的关系210

附录Ⅱ广义逆矩阵213

1 矩阵的奇值分解213

2 广义逆矩阵221

3 Moore—Penrose逆A＋和g逆A-230

习题答案237