《数学分析 下》

第十二章数项级数1

1数项级数的基本概念与性质1

1.1 数项级数的收敛与发散1

1.2 级数与数列的关系8

1.3 收敛级数的初等性质9

1.4 级数的柯西收敛准则11

习题12.113

2同号级数15

2.1 正项级数收敛原理与比较判别法15

2.2 达朗贝尔判别法、柯西判别法24

习题12.233

3变号级数34

3.1 交错级数35

3.2 绝对收敛级数及其性质38

习题12.344

第十三章函数项级数45

1函数项级数的收敛与一致收敛的概念45

1.1 函数项级数的收敛域45

1.2 一致收敛的概念48

习题13.154

2一致收敛判别法55

习题13.259

3和函数的分析性质59

习题13.370

第十四章幂级数71

1幂级数的收敛区间71

1.1 幂级数的收敛域71

1.2 幂级数的一致收敛性80

习题14.181

2幂级数和函数的性质82

习题14.288

3函数的幂级数展开89

3.1 泰勒级数89

3.2 泰勒公式的积分型余项与柯西型余项94

3.3 初等函数的展开方法97

习题14.3106

4幂级数在近似计算中的应用107

习题14.4116

第十五章付里叶级数117

1付里叶级数117

1.1 三角函数系的正交性117

1.2 付里叶级数120

习题15.1126

2收敛定理127

2.1 逐段连续函数与逐段光滑函数127

2.2 收敛定理128

习题15.2138

3奇函数与偶函数的付里叶级数139

习题15.3143

4以2l为周期的函数的付里叶级数143

习题15.4149

第十六章广义积分150

1无穷积分150

1.1 无穷积分的概念150

1.2 无穷积分的性质155

1.3 非负函数的无穷积分收敛判别法158

1.4 绝对收敛163

1.5 无穷积分与级数的关系168

习题16.1170

2瑕积分171

2.1 瑕积分的概念171

2.2 瑕积分的收敛判别法175

习题16.2180

第十七章多元函数的极限理论181

1平面点集181

习题17.1184

2平面点集的基本定理185

习题17.2189

3二元函数的极限190

3.1 二元函数及其几何意义190

3.2 二元函数的极限193

习题17.3200

4二元函数的连续性202

习题17.4206

第十八章多元函数微分学207

1偏导数207

1.1 偏导数的定义207

1.2 偏导数的几何意义209

1.3 偏导数与函数连续211

习题18.1212

2复合函数微分法213

2.1 中值定理213

2.2 复合函数微分法215

习题18.2219

3高阶偏导数221

习题18.3225

4全微分226

4.1 全微分的概念及全微分与偏导数的关系226

4.2 全微分的几何意义230

4.3 全微分在近似计算中的应用231

习题18.4233

5高阶微分234

5.1 高阶微分及其表示式234

5.2 一阶微分形式不变性238

习题18.5241

6泰勒公式242

习题18.6246

7多元函数极值246

习题18.7254

8隐函数及其微分法255

8.1 隐函数及其存在定理255

8.2 隐函数微分法257

习题18.8259

9条件极值260

习题18.9264

10微分学在几何上的应用265

10.1 空间曲线的切线与法平面265

10.2 曲面的切平面与法线268

习题18.10272

第十九章重积分273

1 二重积分的概念273

2 二重积分的性质278

3 二重积分的计算281

习题19.1296

4 三重积分的概念与性质299

5 三重积分的计算302

6 曲面的面积314

习题19.2320

第二十章曲线积分与曲面积分323

1曲线积分323

1.1 第一型曲线积分323

1.2 第二型曲线积分331

1.3 两种类型曲线积分之间的关系339

习题20.1340

2格林公式342

习题20.2349

3曲线积分与路径无关的条件350

3.1 四个等价命题350

3.2 保守场357

习题20.3358

4曲面积分359

4.1 第一型曲面积分359

4.2 第二型曲面积分366

习题20.4375

5奥—高公式376

习题20.5381

6斯托克斯公式382

习题20.6386

第二十一章含参变量积分387

1有穷限的含参变量积分387

习题21.1395

2无穷限含参变量积分396

习题21.2409

3尤拉积分410

3.1 Γ（嗄玛）函数411

3.2 B（贝塔）函数413

习题21.3418