《高等数学 下》

第七章　向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量1

一、空间直角坐标系1

二、向量及其线性运算3

三、向量的坐标表示6

习题7—18

第二节　数量积与向量积8

一、两向量的数量积8

二、两向量的向量积13

习题7—217

第三节　平面的方程18

一、平面的点法式方程18

二、平面的一般式方程20

习题7—323

第四节　空间直线的方程23

一、直线的一般式方程23

二、直线的标准方程24

三、直线的参数方程26

习题7—427

第五节　曲面方程28

一、曲面方程的概念28

二、旋转曲面29

三、柱面31

习题7—533

第六节　空间曲线的方程34

一、空间曲线的一般方程34

二、空间曲线的参数方程35

三、空间曲线在坐标面上的投影36

习题7—638

第七节　二次曲面39

一、椭球面39

二、抛物面41

三、双曲面42

习题7—744

复习题七44

第八章　多元函数微分法及其应用47

第一节　多元函数的概念47

一、二元函数的定义47

二、二元函数的几何意义50

习题8—151

第二节　二元函数的极限与连续性52

一、二元函数的极限52

二、二元函数的连续性54

习题8—257

第三节　偏导数与全微分57

一、偏导数的定义57

二、二验偏导数63

习题8—3（1）65

三、全微分66

习题8—3（2）72

第四节　多元函数微分法73

一、复合函数微分法73

习题8—4（1）81

二、隐函数微分法82

习题8—4（2）84

第五节　多元函数微分法的应用85

一、偏导数的几何应用85

习题8—5（1）90

二、二元函数的极值及其求法91

习题8—5（2）97

复习题八97

第九章　重积分101

第一节　二重积分的概念及其性质101

一、两个实例101

二、二重积分的定义104

三、二重积分的性质106

习题9—1109

第二节　二重积分的计算法109

一、在直角坐标系中的计算法110

二、在极坐标系中的计算法119

习题9—2123

第三节　二重积分的应用举例126

一、几何应用举例127

二、物理应用举例132

习题9—3139

第四节　三重积分的概念及计算法140

一、三重积分的概念140

二、三重积分的计算法142

习题9—4155

复习题九157

第十章　曲线积分与曲面积分160

第一节　对弧长的曲线积分160

一、对弧长的曲线积分的概念160

二、对弧长的曲线积分的性质162

三、对弧长的曲线积分的计算法163

习题10—1166

第二节　对坐标的曲线积分167

一、对坐标的曲线积分的概念167

二、对坐标的曲线积分的性质170

三、对坐标的曲线积分的计算法171

习题10—2175

第三节　格林公式177

一、格林公式177

二、曲线积分与路径无关的条件180

习题10—3183

第四节 曲面积分184

一、对面积的曲面积分184

二、对坐标的曲面积分190

三、高斯公式202

习题10—4203

复习题十205

第十一章　无穷级数209

第一节　无穷级数的敛散性209

一、无穷级数及其敛散性209

二、无穷级数的基本性质212

三、级数收敛的必要条件213

习题11—1215

第二节　常数项级数的审敛法216

一、正项级数的审敛法216

二、交错级数的审敛法221

三、绝对收敛与条件收敛223

习题11—2224

第三节　幂级数225

一、函数项级数的一般概念225

二、幂级数及其收敛性226

三、幂级数的运算231

习题11—3234

第四节　函数展开为幂级数235

一、泰勒公式235

二、泰勒级数237

三、把函数展开成幂级数239

习题11—4245

第五节　傅立叶级数246

一、周期为2π的函数的傅立叶级数246

二、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数的傅立叶级数257

三、周期为2l的函数的傅立叶级数263

习题11—5269

复习题十一270

习题答案274