《线性代数》

第一章 消元法与矩阵1

1-1 数域1

习题3

1-2 消元法3

习题8

1-3 矩阵及其初等变换8

习题15

1-4 矩阵运算15

习题25

1-5 矩阵的分块与初等矩阵27

习题36

1-6 方阵的行列式37

习题45

补充题47

第二章 向量空间Kn与线性方程组48

2-1 n元向量空间Kn的概念48

习题57

2-2 基底、维数与坐标58

习题68

2-3 矩阵的秩69

习题75

2-4 线性方程组的理论76

习题84

补充题86

第三章 向量空间与线性变换89

3-1 一般向量空间89

习题96

3-2 子空间98

习题107

3-3 向量空间的线性变换108

习题120

3-4 线性变换的矩阵表示121

习题130

3-5 线性泛函与对偶空间132

习题139

3-6 特征向量与对角化140

习题154

补充题156

第四章 矩阵的标准形160

4-1 λ－矩阵160

习题172

4-2 特征矩阵174

习题187

4-3 矩阵的有理标准形与约旦标准形188

习题198

4-4 标准形与空间分解199

习题214

补充题215

第五章 内积空间及其线性变换217

5-1 实内积空间217

习题229

5-2 实内积空间的线性变换232

习题242

5-3 QR分解243

习题252

5-4 复内积空间252

习题255

5-5 雷利商与赫米特矩阵的特征根256

补充题262

第六章 双线性型与二次型266

6-1 双线性型266

习题279

6-2 二次型281

习题289

6-3 型耦291

补充题295

第七章 范数及其应用298

7-1 向量范数298

习题304

7-2 矩阵范数305

习题313

7-3 谱半径的几个问题314

习题321

7-4 A-1的连续性与线性方程组解的摄动估计322

习题328

补充题328

第八章 若干问题330

8-1 广义逆矩阵330

习题342

8-2 奇异值分解与应用342

习题352

8-3 克罗内克尔积与矩阵方程352

习题359

8-4 线性最小二乘方问题359

习题363

附录：364

一、代数结构364

二、一元多项式368