《高等数学》求取 ⇩

目录第一章　极限与连续1

§1.1 函数1

一、函数概念（1）　二、函数的几种特性（3）　三、反函数及其图形（5）　四、基本初等函数（7）　五、复合函数　初等函数7

§1.2　数列的极限15

一、数列及其简单性质（15）　二、数列的极限（17）　三、数列收敛的必要条件和充分条件（19）　四、数列极限的不等式性质（20） 五、子列21

§1.3　函数的极限22

一、x→∞时，函数f（x）的极限（22）　二、x→x？时，函数f（x）的极限25

§1.4　极限的运算法则　极限的不等式性质 两个重要极限29

一、极限的运算法则（29）　二、极限的不等式性质33

三、两个重要极限35

§1.5 无穷小量和无穷大量 无穷小量的比较38

一、无穷小量（38）　二、无穷大量（40）　三、无穷小量的比较43

§1.6　函数的连续性46

一、函数的连续性（46）　二、函数的间断点及其分类（52）三、闭区间上连续函数的性质55

§1.7　再论函数极限58

一、函数极限的精确定义（58）　二、函数极限的一些基本性质的证明62

习题64

第二章　导数与微分73

§2.1 导数概念73

一、两个实例（73）　二、导数定义（76）　三、导数的几何意义和物理意义（80） 四、可导与连续的关系81

§2.2　导数的运算法则和基本公式82

一、导数的运算法则（82）　二、导数基本公式　初等函数的求导问题89

§2.3　隐函数求导法 对数求导法 由参数方程所确定的函数的求导法90

一、隐函数的导数（90）　二、对数求导法（91）　三、由参数方程所确定的函数的导数92

§2.4 高阶导数94

一、n阶导数（94）　二、二阶导数的物理意义（95）　三、几个初等函数的n阶导数公式95

§2.5　函数的微分99

一、微分概念（99）　二、微分的运算法则和基本公式（102）　三、微分在近似计算中的应用105

习题107

第三章　导数的应用115

§3.1　中值定理115

§3.2　未定式的极限（罗必达法则）118

一、？型未定式的极限（118）　二、？型未定式的极限（122）　三、其它类型未定式的极限124

§3.3　函数的单调性　极值　最大值与最小值128

一、函数单调性的判别法（128）　二、函数的极值及其求法（131）　三、最大值与最小值135

§3.4 曲线的凹凸及拐点　渐近线　函数作图138

一、曲线的凹凸及拐点（138）　二、渐近线（141）　三、函数作图144

§3.5 曲率147

一、曲率概念（147）　二、曲率半径　曲率圆151

习题153

第四章　不定积分157

§4.1　不定积分的概念与性质157

一、原函数与不定积分（157）　二、不定积分的性质（161）　三、基本积分公式（162）　四、直接积分法164

§4.2　换元积分法166

一、积分形式不变性（167）　二、第一类换元法168

三、第二类换元法178

§4.3　分部积分法185

§4.4　有理函数与三角函数有理式的积分193

一、有理函数的积分（194）　二、三角函数有理式的积分202

习题206

§5.1　定积分的概念211

第五章　定积分及其应用211

一、引出定积分概念的典型问题（211）　二、定积分定义（214）　三、定积分的几何意义216

§5.2　定积分的基本性质217

§5.3　定积分与不定积分的关系　牛顿-莱布尼兹公式221

一、变上限的定积分及其对上限的导数（221）　二、牛顿-莱布尼兹公式223

§5.4　定积分的换元积分法和分部积分法225

一、定积分的换元积分法（225）　二、定积分的分部积分法232

§5.5　定积分的应用235

一、定积分的元素法（235）　二、平面图形的面积237

三、体积（243） 四、平面曲线的弧长（246）　五、变力沿直线作功（249）　六、液体压力251

§5.6　定积分的近似计算255

一、矩形法（255）　二、梯形法（256）　三、抛物线法257

§5.7　广义积分261

一、无穷区间的广义积分（262） 二、被积函数有无穷间断点的广义积分264

习题267

§6.1　基本概念273

第六章　常微分方程273

§6.2　可分离变量的一阶微分方程275

§6.3　齐次方程278

§6.4　一阶线性微分方程280

§6.5　可降阶的高阶微分方程284

一、y（？）＝f（x）型的微分方程（284）　二、y″＝f（x,y′）型的微分方程（285）　三、y″＝f（y,y′）型的微分方程288

§6.6　线性微分方程及其解的结构289

§6.7　二阶常系数齐次线性微分方程293

§6.8　二阶常系数非齐次线性微分方程296

习题301

第七章　空间解析几何与向量代数305

§7.1　空间直角坐标系305

一、空间点的直角坐标（305）　二、两点间的距离307

§7.2 向量及其加减法 向量与数量的乘法309

一、向量概念（309）　二、向量的加减法（310）　三、向量与数量的乘法311

§7.3　向量的坐标312

§7.4　向量的乘法316

一、两向量的数量积（316）　二、两向量的向量积318

三、向量的混合积320

§7.5　平面、直线方程322

一、平面方程（322）　二、直线方程（325）　三、两平面的夹角（329）　四、两直线的夹角（329）　五、直线与平面的夹角（330）　六、点到平面的距离331

§7.6　曲面及其方程332

一、曲面方程的概念（332）　二、柱面方程（334）　三、旋转曲面336

§7.7　二次曲面338

一、椭球面（338）　二、双曲面（339）　三、抛物面340

§7.8　空间曲线及其方程341

一、空间曲线的方程（341）　二、空间曲线在坐标面上的投影343

习题344

第八章　二元函数的微分学350

§8.1　二元函数的基本概念350

一、二元函数（350）　二、二元函数的几何表示353

三、二元函数的极限与连续性354

§8.2　偏导数357

一、偏导数的概念（357）　二、高阶偏导数361

§8.3　全微分362

§8.4　二元函数的微分法367

一、复合函数的偏导数（367）　二、隐函数的求导公式376

§8.5　偏导数的几何应用377

一、空间曲线的切线及法平面（377）　二、曲面的切平面与法线380

§8.6　二元函数的极值382

一、二元函数的极值及判别法（382）　二、二元函数的最大值和最小值（385）　三、条件极值　拉格朗日乘数法387

习题392

第九章　二重积分与曲线积分398

§9.1　二重积分的概念与性质398

一、二重积分的概念（398）　二、二重积分的性质403

§9.2　二重积分在直角坐标系中的计算406

§9.3　二重积分在极坐标系中的计算415

§9.4　二重积分的应用422

一、几何应用——曲面的面积（422）　二、物理应用425

§9.5　第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）428

一、第一型曲线积分的概念（428）　二、第一型曲线积分的计算430

§9.6　第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）432

一、第二型曲线积分的概念（432）　二、第二型曲线积分的计算435

§9.7　格林公式　平面曲线积分与路径无关的条件438

一、格林公式（439）　二、平面曲线积分与路径无关的条件441

习题445

第十章　无穷级数452

§10.1　数项级数452

一、级数的概念（452）　二、收敛与发散（453）　三、级数的性质（454）　四、数项级数收敛的必要条件（455）　五、几何级数、P-级数、交错级数和正项级数（457）　六、达朗贝尔准则（459）　七、绝对收敛和条件收敛461

§10.2　幂级数462

一、幂级数的概念（462）　二、收敛半径（462）　三、幂级数的运算（464）　四、泰勒级数468

§10.3　傅里叶级数475

一、傅里叶公式（475）　二、傅里叶级数（476）　三、以2l为周期的函数的傅里叶级数481

习题483

附表　简单积分表486

习题答案499