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目次1

编译者的话1

第一章 无穷级数1

1.1 无穷级数2

1.2 收敛的比较判别法3

1.3 绝对收敛4

1.4 收敛的比值判别法5

1.5 均匀收敛8

1.6 级数的积分和微分10

1.7 交错级数11

1.8 幂级数——收敛区间12

1.9 幂级数定理13

1.10 台劳级数和麦克劳伦级数16

1.11 函数的级数展开式18

1.12 罗必达法则19

习题21

2.1 复数25

第二章 复数和双曲线函数25

2.2 复数的极式和指数式27

2.3 复数的幂、方根及对数28

2.4 双曲线函数29

习题32

第三章 富利里级数和富利哀积分33

3.1 富利哀级数及其系数34

3.2 正弦及余弦级数37

3.3 变换变量38

3.4 富利哀级数举例40

3.5 富利哀级数的积分和微分44

3.6 富利哀级数的指数式44

3.7 正交函数和规格函数45

3.8 富里哀积分47

习题51

4.1 全微分方程55

第四章 常微分方程55

4.2 一阶线性微分方程56

4.3 柏努利方程57

4.4 n阶线性微分方程58

4.5 微分运算符号60

4.6 补函数60

4.7 特定积分——逐次积分法63

4.8 特定积分——部份分式法66

4.9 特定积分——其它方法68

4.10 变更参数法71

4.11 微分方程组75

4.12 某些类型的微分方程的解76

4.13 Г函数80

习题84

第五章 微分方程的级数解——贝塞尔和勒让特方程85

5.1 示性方程的根不相等但其差不是一个整数86

5.2 示性方程的根为等根89

5.3 示性方程的根不相等但只差一个整数92

5.4 第一类贝塞尔函数95

5.5 第二类贝塞尔函数98

5.6 贝塞尔函数的性质100

5.7 递推公式101

5.8 洛弥尔积分104

5.9 富利哀——贝塞尔展开式105

5.10 半阶贝塞尔函数108

5.11 宗数为大值及小值时的贝塞尔函数109

5.12 有用的贝塞尔关系式110

5.13 其它形式的贝塞尔方程112

5.14 贝塞尔函数的应用114

5.15 勃让特方程119

5.16 勃让特多项式121

5.17 第二类勃让特函数122

5.18 罗特立格公式122

5.19 勒让特多项式的正交性123

5.20 任意函数展成勒让特多项式级数124

5.21 勒让特连带函数125

习题128

第六章 偏微分法133

6.1 偏导数133

6.2 全微分和全导数134

6.3 偏微分法的例题137

6.4 雅可比行列式138

6.5 两个变数的台劳级数142

6.6 积分的微分法144

6.7 偏微分在热力学中的应用145

习题149

第七章 弹性振动和电振荡——集总常数的系统153

7.1 简单振动系统的微分方程154

7.2 R、L、C串联电路的微分方程156

7.3 无阻尼的自由振动157

7.4 有阻尼的自由振动159

7.5 耦合系统的自由振动162

7.6 耦合系统的主要方式165

7.7 扭转系统168

7.8 强迫振荡170

7.9 椭圆积分175

7.10 单摆177

习题181

第八章 具有分布元素的振荡系统187

8.1 弹性弦的固有振动187

8.2 振动弦的动能和位能191

8.3 弹动的弦192

8.4 弹性梁和杆的微分方程194

8.5 梁的静挠曲197

8.6 杆的横向振动201

8.7 用雷勒法决定固有频率205

8.8 传输线方程式207

8.9 传输线路的稳态解答211

8.10 在终端接有特性阻抗的线路214

8.11 无损耗线路的方程式215

8.12 短路线路216

8.13 二维空间的弹性振动219

8.14 矩形薄膜的振动220

8.15 圆形薄膜的振动223

习题226

9.1 兰格伦日方程的推导229

第九章 兰格伦日方程229

9 2 行星运动的例题234

9.3 约束在运动时的质点系235

9.4 兰格伦日方程在扭转振动上的应用238

9.5 守恒系自由振动的一般解法241

9.6 非守恒系统243

9.7 欧拉——兰格伦日方程244

习题249

10.1 矢量的加法和减法253

第十章 矢量分析253

10.2 二矢量的数性积256

10.3 二矢量的矢性积257

10.4 矢量的多重积258

10.5 矢量的微分法259

10.6 数性函数的梯度263

10.7 矢性函数的散度264

10.8 线积分和面积分267

10.9 矢性函数的旋度268

10.10 常用的矢量关系式271

10 11 散度定理272

10.12 格林定理274

10.13 史托克司定理276

10.14 无旋场和螺线场277

10.15 矢量分析的例题280

10.16 正交曲线坐标286

习题292

第十一章 波动方程的解297

11.1 理工的偏微分方程297

11.2 分离变量法300

11.3 时间函数的解301

11.4 空间函数——直角坐标305

11.5 直角坐标系的例题307

11.6 富氏积分的解308

11.7 圆柱坐标的波动方程309

11.8 圆柱坐标系的例题312

11.9 球面坐标的波动方程314

11.10 球面坐标系的例题317

11.11 史图姆——刘维尔方程318

习题321

第十二章 热流动323

12.1 热传导定律323

12.2 唯一性定理327

12.3 稳态的热流动329

12.4 表面在零温情况下的线性热流动331

12.5 表面在恒温情况下的线性热流动333

12.6 无限固体中的线性热流动——富里哀积分解335

12.7 在半无限的固体中的线性热流动……富里哀积分解339

12.8 具有热幅射的长棒343

12.9 表面温度作周期性变动时的热流动344

12.10 径向热流动346

习题348

第十三章 流体动力学353

13.1 连续性方程353

13.2 欧拉方程354

13.3 无旋流动——速度位356

13.4 柏努利方程359

13.5 二维流动——流函数362

13.6 无旋流动的例364

13.7 不可压缩流体流过一球时的稳恒流动367

13.8 源头和尾闾372

13.9 环流和涡旋流动374

13.10 能量关系377

13.11 在可压缩流体中的流动——声波379

13.12 在可压缩流体中的超声速流动382

13.13 椭园形的、抛物线型的和双曲线型的微分方程383

13.14 特性线385

13.15 微扰法388

参考文献393

习题394

第十四章 电磁理论395

14.1 基本定律395

14.2 静电场400

14.3 静电场问题402

14.4 静磁场408

14.5 波动方程413

14.6 对时间按正弦变化的波动方程415

14.7 平面电磁波416

14.8 波导中的电磁波420

参考文献427

习题427

第十五章 复变函数433

15.1 复变量的解析函数433

15.2 围线积分435

15.3 柯西第二积分定理438

15.4 解析函数的导数441

15.5 台劳级数442

15.6 劳伦级数444

15.7 极点和留数446

15.8 定积分的计算450

15.9 含有三角函数的定积分454

15.10 约旦引理456

15.11 挖去极点的围线积分457

15.12 复变函数在无限远点的情况461

15.13 黎曼曲面和分支点462

15.14 共形变换464

15.15 变换式467

15.16 源头和尾闾472

15.17 环流474

15.18 线性变换475

15.19 变换式479

15.20 带有环流的流动482

15.21 椭园变换483

15.22 许瓦兹——克利斯朵夫变换485

参考文献488

习题489

第十六章 多项式的复根——动态稳定度493

16.1 多项式的根——例494

16.2 罗兹——胡维茨稳定性判别准则496

16.3 飞机的纵向稳定性504

16.4 在回线内的零点和极点508

16.5 里奎司特判别法510

16.6 里奎司特判别准则的例513

16.7 稳定判别法的证明517

参考文献524

第十七章 拉普拉斯变换527

17.1 拉普拉斯变换527

17.2 变换积分的收敛529

17.3 反变换529

17.4 线形变换530

17.5 导数的变换531

17.6 微分方程的解531

17.7 海维赛展开公式534

17.8 位移定理539

17.9 变换式的微分和积分540

17.10 单位函数和单位脉冲函数543

17.11 指标响应547

17.12 周期函数的拉代变换548

17.13 丢阿蔑尔积分550

17.14 回转积分；巴勒尔定理553

17.15 富里哀——美林反极分554

17.16 用留数方法求反积分557

17.17 物理问题的解559

17.18 偏微分方程568

表575

17.1 运算表575

17.2 拉普拉斯变换表576

参考文献577

习题579

第十八章 矩阵及其应用583

18.1 矩阵的定义和符号583

18.2 矩阵的运算587

18.3 短阵在电路分析上的应用595

习题607

19.1 概率的基本概念611

第十九章 概率论611

19.2 随机变量和分布函数617

19.3 概率分布的数字表征630

19.4 大数定律647

19.5 正态分布651

19.6 线性相关662

19.7 随机过程（斯笃哈斯帝过程）的概念675

第二十章 椭圆函数687

20.1 椭圆函数的定义和性质687

20.2 卫斯特拉斯函数691

20.3 σk函数697

20.4 雅可比椭圆函数702

20.5 实变数雅可比函数707

20.6 复变量雅可比椭圆函数711

20.7 θ和θK函数714

习题答案725