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6无穷级数1

6.1数项级数1

6.1.1无穷级数的概念1

目录1

6.1.2级数收敛的条件4

6.1.3级数的基本性质7

习题一10

6.1.4正项级数及其判敛法11

6.1.5交错级数及其判敛法21

6.1.6任意项级数的判敛法24

习题二26

6.2.1无穷区间的广义积分的判敛法28

6.2广义积分判敛法28

6.2.2被积函数有无穷型间断点的广义积分的判敛法31

6.2.3Г函数33

习题三35

6.3函数项级数36

6.3.1函数项级数的基本概念36

6.3.2级数的一致收敛性39

6.3.3一致收敛级数的性质42

习题四45

6.4幂级数45

6.4.1幂级数的收敛半径46

6.4.2幂级数的性质51

习题五55

6.4.3函数展开为幂级数56

7.5.6曲面的参数方程*165

习题六71

6.4.4幂级数应用举例72

习题七78

6.5傅里叶（Fourier）级数79

6.5.1三角函数系的正交性79

6.5.2欧拉—傅里叶公式80

6.5.3傅里叶级数81

6.5.4傅里叶级数的收敛性82

6.5.5正弦级数和余弦级数87

6.5.6以2l为周期的函数的傅里叶级数91

6.5.7傅里叶级数的复数形式97

习题八99

总习题101

7向量代数与空间解析几何106

7.1空间直角坐标系106

7.1.2坐标轴的平移108

7.1.3两点间的距离109

习题一110

7.2向量及其线性运算110

7.2.1向量110

7.2.2向量在轴上的投影114

7.2.3向量的坐标表示116

7.2.4向量的模及方向余弦118

习题二120

7.3向量的数量积、向量积与混合积121

7.3.1数量积121

7.3.2向量积124

7.3.3向量的混合积128

习题三130

7.4平面与直线132

7.4.1平面的方程132

7.4.2有关平面的一些基本问题136

7.4.3直线的方程139

7.4.4两直线的相互关系142

7.4.5直线与平面的有关问题143

7.4.6距离146

7.4.7平面束的方程148

习题四149

7.5空间曲面与空间曲线152

7.5.1球面与柱面152

7.5.2空间曲线154

7.5.3锥面158

7.5.4旋转曲面160

7.5.5几个常见的二次曲面161

习题五167

7.6向量函数169

7.6.1向最函数的极限和连续性170

7.6.2向量函数的导数170

7.6.3向量函数的积分171

总习题172

8多元函数及其微分法174

8.1多元函数概念174

8.1.1预备知识174

8.1.2多元函数概念176

习题一177

8.1.3二元函数的几何意义177

8.2多元函数的极限与连续性178

8.2.1多元函数的极限178

8.2.2多元函数的连续性181

习题二182

8.3偏导数183

8.3.1偏导数概念183

8.3.2偏导数的几何意义185

8.3.3高阶偏导数185

习题三188

8.4全微分与梯度189

习题四194

8.5.1全导数195

8.5复合函数微分法195

8.5.2复合函数微分法197

习题五203

8.6隐函数微分法205

8.6.1由一个方程确定的隐函数205

8.6.2由方程组确定的隐函数207

习题六208

8.7方向导数210

习题七212

8.8微分法的几何应用213

8.8.1空间曲线的切线与法平面213

8.8.2曲面的切平面与法线215

习题八217

8.9多元函数的极值218

8.9.1极值218

8.9.2最大值和最小值220

8.9.3条件极值——拉格朗日乘数法221

习题九225

总习题226

9多元函数的积分231

9.1二重、三重积分，第一型曲线、曲面积分的概念和性质231

9.1.1积分的概念231

9.1.2积分的性质235

9.2.1直角坐标系中二重积分的计算236

9.2二重积分的计算236

9.2.2用极坐标计算二重积分242

9.2.3二重积分的换元法则246

习题一252

9.3三重积分的计算257

9.3.1直角坐标系中三重积分的计算257

9.3.2在柱面坐标系中三重积分的计算261

9.3.3在球面坐标系中三重积分的计算264

9.3.4三重积分的一般换元法则266

习题二268

9.4重积分的应用271

9.4.1曲面的面积271

9.4.2重积分在物理中的应用举例274

习题三280

9.5广义重积分281

习题四285

9.6第一型曲线积分的计算285

习题五288

9.7第一型曲面积分的计算290

习题六293

总习题294

10向量场的微积分298

10.1向量场298

10.1.1向量场的概念298

10.1.2向量线299

10.2第二型曲线积分301

10.2.1第二型曲线积分的概念301

10.2.2第二型曲线积分的计算304

习题一310

10.3格林公式及其应用312

10.3.1格林公式312

10.3.2曲线积分与路径无关的条件316

10.3.3全微分方程323

习题二323

10.4第二型曲面积分326

10.4.1曲面侧的概念326

10.4.2第二型曲面积分的概念327

10.4.3第二型曲面积分的计算331

10.4.4两类曲面积分的关系335

习题三335

10.5散度与高斯公式336

10.5.1散度336

10.5.2高斯公式338

习题四345

10.6旋度与斯托克斯公式347

10.6.1环量与环量面密度347

10.6.2旋度348

10.6.3斯托克斯公式348

10.6.4空间曲线积分与路径无关的条件353

习题五355

10.7有势场与无源场356

10.7.1有势场356

10.7.2无源场357

10.7.3算符？357

习题六358

总习题359

11微积分中的近似计算363

11.1近似计算363

11.1.1拉格朗日插值公式与最小二乘法363

习题一368

11.1.2方程求根369

习题二373

11.1.3定积分的近似计算373

习题三380

11.1.4重积分的近似计算380

习题四387

11.1.5摄动级数388

习题五393

11.1.6渐近级数394

习题六400

11.2开普勒运动定律400

习题七406

习题答案407