《线性代数》求取 ⇩

§1． n阶行列式的定义1

目 录前 言第一章行列式1

§2． n阶行列式的性质与计算8

§3．克莱姆（Cramer）法则24

附录．拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则30

习题一36

§4． n维向量与向量空间（Rn）42

4.1． 2维、3维向量42

第二章 向量空间（Rn）42

4.2． n维向量44

4.3． n维向量的线性运算47

4.4． 向量空间（Rn）48

§5．向量的线性相关性49

5.1． 线性相关与线性无关50

5.2． 线性组合56

5.3． 判别向量线性相关性的几个定理62

§6．向量组的秩66

6.1． 最大线性无关组66

6.2． 向量组的秩68

§7．基底与坐标70

7.1． 向量空间的基底与维数70

7.2． 向量的坐标72

7.3． Rn的子空间75

习题二78

第三章矩阵82

§8．矩阵的概念82

§9．矩阵的运算86

9.2．数与矩阵的乘法（数量乘法）87

9.1． 矩阵的加法87

9.3． 矩阵乘法88

9.4．矩阵的转置97

§10．可逆矩阵104

§11．矩阵的分块110

§12．几类特殊矩阵117

12.1．对角形矩阵117

12.2．三角形矩阵118

12.3． 对称矩阵、反对称矩阵119

12.4．正交矩阵121

§13．矩阵的秩122

§14．矩阵的初等变换、初等矩阵127

习题三138

第四章 线性方程组145

§15．高斯（Gauss）消元法146

§16．线性方程组有解的判别方法157

§17．线性方程组解的结构165

17.1． 齐次线性方程组的解空间165

17.2． 非齐次线性方程组解的结构173

§18．利用矩阵的行初等变换解线性方程组的例子178

附录三角分解法（LU分解）186

一、概 述186

二、三角分解的存在性187

习题四194

第五章 矩阵的相似标准形198

§19．相似矩阵198

§20．特征值和特征向量201

§21．矩阵相似于对角阵的条件208

§22．化实对称矩阵为对角阵214

习题五223

第六章 线性空间与线性变换226

§23．线性空间的概念226

§24．维数、基底与坐标231

§25． 线性变换与线性变换的矩阵表示239

习题六245

第七章欧几里得（Euclid）空间与正交变换248

§26．欧几里得空间的概念249

§27．标准正交基底253

§28．正交变换256

习题七257

第八章二次型258

§29．二次型及其标准形258

§30．化二次型为标准形262

30.1．配方法262

30.2．初等变换法266

30.3．正交变换法269

§31． 惯性定律、实二次型的分类275

习题八282

附 录 习题答案285