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目 录1

预篇1

0.1集合1

0.2数环和数域7

0.3数学归纳法9

0.4整数的整除性与因数分解14

0.5 连加号∑24

第一章一元多项式28

1.1 一元多项式的定义和运算28

1.2多项式的整除性33

1.3多项式的最大公因式40

1.4 多项式的因式分解50

1.5重因式57

1.6多项式的根63

1.7复数域和实数域上的多项式69

1.8有理数域上的多项式75

第二章行列式86

2.1 二、三阶行列式86

2.2排列89

2.3 n阶行列式的定义93

2.4行列式的基本性质99

2.5 行列式按一行（列）展开109

2.6 克莱姆法则120

2.7拉普拉斯定理与行列式的乘法125

第三章向量空间133

3.1几何空间133

3.2 n维向量空间F？141

3.3向量组的线性相关性144

3.4向量组的秩152

3.5基与坐标157

3.6一般向量空间161

3.7子空间171

3.8映射向量空间的同构180

第四章矩阵190

4.1矩阵及其运算190

4.2分块矩阵203

4.3矩阵的秩212

4.4 矩阵的行空间与列空间223

4.5可逆矩阵235

4.6初等矩阵241

第五章线性方程组253

5.1线性方程组的解法253

5.2线性方程组有解的条件261

5.3线性方程组解的结构266

第六章线性变换276

6.1线性变换的概念276

6.2线性变换的运算280

6.3线性变换的矩阵286

6.4线性变换关于不同基的矩阵298

6.5特征根与特征向量306

6.6特征子空间315

6.7 可对角化的矩阵320

第七章欧氏空间与正交变换330

7.1 内积与欧氏空间330

7.2标准正交基336

7.3正交变换345

第八章二次型355

8.1二次型及其标准形355

8.2复数域和实数域上的二次型369

8.3实二次型的正交标准形379

8.4正定二次型387

第九章群、环、域简介393

9.1 代数运算393

9.2群395

9.3环和域406

习题答案与提示418