《高等代数》求取 ⇩

第一章矩阵1

1 和号∑1

2 矩阵的概念及运算4

3 非异阵、逆阵14

4 分块矩阵、标准单位向量18

5 初等变换与初等阵31

选做题49

第二章行列式53

1 行列式概念53

2 行列式的性质59

3 行列式的乘法规则66

4 行列式的展开、Cramer法则70

5 行列式的降阶定理83

6 Laplace定理、两个方阵之和的行列式92

7 Cauchy-Binet公式100

选做题105

第三章线性代数方程组与矩阵的秩111

1 向量组的线性无关与矩阵的秩111

2 方程组的解法及应用134

3 线性代数方程组的解的结构142

4 矩阵的秩的理论及应用149

选做题161

第四章多项式167

1 集合、数环与数域167

2 一元多项式170

3 整除性176

4 最大公因式180

5 分解因式定理185

6 多项式函数192

7 复（实）系数多项式、多项式的友阵197

8 有理系数多项式204

9 多元多项式207

10 对称多项式212

选做题218

第五章方阵的特征值、特征多项式与最小多项式220

1 特征值与特征向量220

2 方阵的相似、方阵相似于对角阵的条件226

3 方阵的特征多项式、特征多项式的降阶定理232

4 矩阵多项式、Hamilton-Cayley定理238

5 最小多项式244

选做题248

1 方阵的相似与λ－阵的相抵252

第六章方阵的相似标准形252

2 λ－阵的初等变换、特征矩阵的法式255

3 不变因子、有理标准形及其应用262

4 初等因子、Jacobson标准形275

5 Jordan标准形285

选做题290

第七章镜象阵、方阵的正交相似与酉相似296

1 镜象阵的概念、基本定理296

2 实方阵正交相似的矩阵306

3 复方阵的酉相似、Schur定理及其应用320

选做题327

第八章方阵的合同与二次型334

1 二次型的简化问题、方阵的合同334

2 惯性定律、二次型的分类347

3 正定二次型与正定阵353

4 半正定二次型、正定二次型（正定阵）的应用359

5 Hermite型（概述）367

6 双线性型（简介）369

选做题371

1 线性空间的定义376

第九章线性空间376

2 基与维数384

3 坐标、基变换与坐标变换392

4 子空间、生成向量组与线性包397

5 子空间的和与直接和402

6 映射与变换、线性空间的同构411

选做题418

第十章线性映射与线性变换420

1 线性映射、线性变换与线性函数420

2 线性映射的矩阵表示423

3 线性映射的象空间与核空间431

4 不变子空间、线性变换的特征值与特征向量436

5 线性变换的运算443

选做题448

第十一章欧氏空间451

1 内积、Gram矩阵的半正定性451

2 正交向量组、欧氏空间的同构461

3 共轭变换与自共轭变换、正交变换471

4 正射影、最小平方偏差问题477

5 酉空间概述485

选做题486