《线性代数》

目录2

第一章 行列式与n阶线性方程组2

§1.1 线性方程组的概念2

§1.2 三阶行列式及其性质5

（一）三阶行列式及其展开式 （二）三阶行列式的性质§1.3 n阶行列式12

（一）三阶行列式的拉普拉斯（Lapface）展开式（二）n阶行列式的概念和计算＊（三）拉普拉斯定理§1.4 解n阶线性方程组的克莱姆法则26

习题32

第二章 n维向量36

§2.1 向量及其基本运算36

（一）n维向量的概念 （二）n维向量的运算42

§2.2 向量组的线性相关性42

（一）线性相关和线性无关 （二）线性组合 （三）线性相关与线性组合的关系（四）线性相关性的一些判别法＊§2.3 n维向量空间47

习题二53

第三章 矩阵57

§3.1 矩阵的概念57

（一）实例（二）矩阵的定义（三）一些特殊的矩阵（四）方阵的行列式和非奇异方阵§3.2 矩阵的秩65

（一）矩阵的秩及其求法之一（二）矩阵的初等变换和秩的求法之二习题三74

第四章 矩阵的运算76

§4.1 矩阵的乘法76

（一）矩阵相等（二）矩阵的乘法（三）方阵的正整数次幂（四）矩阵乘积的转置（五）方阵乘积的行列式（六）线性变换的矩阵写法§4.2 矩阵的加法和数与矩阵的乘法86

（一）矩阵的加法（二）数与矩阵的乘法（三）矩阵的减法§4.3 逆阵及其求法88

（一）逆阵的概念（二）逆阵的求法之一（三）逆阵的求法之二（四）关于逆阵运算的若干结果（五）正交矩阵和正交变换＊§4.4 分块矩阵及分块求逆105

（一）分块矩阵的概念（二）分块矩阵的运算112

（三）矩阵的分块求逆（四）其他类型的分块矩阵112

＊§4.5 函数矩阵的微分、积分大意112

习题四115

（一）函数矩阵的概念（二）函数矩阵的微分法115

（三）函数矩阵的积分115

第五章 线性方程组120

§5.1 线性方程组120

（一）方程组（1.1.1）的相容性及其判别法 （二）相容线性方程组的解法之一——行列式解法 （三）相容线性方程组的解法之二——消去法 （四）n阶线性方程组的解法§5.2 齐次线性方程组132

（一）齐次线性方程组（1.1.2）的解法（二）n阶齐次线性方程组（1.1.4）的解法§5.3 非齐次线性方程组的解的结构138

习题五140

第六章 二次型和矩阵的特征值143

§6.1 二次型及其矩阵表达式143

（一）二次型的概念 （二）二次型的标准形式 （三）二次型的矩阵表达式§6.2 化二次型为标准形式的拉格朗日方法148

（一）二次型经过线性变换后的矩阵 （二）二次型在满秩线性变换下的标准形式（三）惯性定律§6.3 有定二次型161

（一）有定二次型的概念 （二）有定二次型的判别法＊§6.4 二次型在正交变换下的标准形式 矩阵的特征值165

（一）和似矩阵的概念与性质 （二）二次型在正交变换下的标准形式 矩阵的特征值＊§6.5 方阵和它的特征多项式的关系176

（一）方阵多项式及其性质 （二）哈密顿-凯莱定理（三）哈密顿-凯莱定理的应用举例习题六184

＊第七章 线性空间简介186

§7.1 线性空间的概念186

§7.2 线性空间的基、维数和子空间188

§7.3 线性空间的线性变换203

§7.4 爱尔密特矩阵和西矩阵211

习题七215

＊第八章 张量概念220

§8.1 和式的简洁记号与应用220

§8.2 张量定义225

（一）逆变张量（二）协变张量（三）混合张量229

§8.3 张量运算229

（一）张量加法（二）张量乘法 （三）张量缩法 （四）矩阵的追迹习题答案233