《高维数值积分》求取 ⇩

第一章 关于高维求积公式的某些简单定理1

1. 变换定理1

2. 乘积定理3

3. 对称求积公式的构造原则7

4. 求积公式与插值多项式之间的关系11

第二章 二次及三次的高维求积公式14

1. 对称区域上的“二次求积公式”14

2. 对称区域上的“三次求积公式”17

3. 一般区域上的“二次求积公式”18

4. 中心对称区域上的“三次求积公式”22

第三章 构造数值积分公式的算子方法26

1. 几个常用的符号算子及其关系式26

2. Euler求和公式的导出29

3. 利用符号算子表出的数值积分公式31

4. Willis展开方法33

5. ЛЮсΥepник-Диткин方法35

第四章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法39

1. 高维近似积分的“降维法”基本公式39

2. “降维法”中的几个展开公式及余项估计41

3. 展开公式的应用及举例47

4. 适用于特种类型区域的降维展开公式49

5. 利用直角三点组构造二维求积公式53

6. 代数精确度的提高法(带微商的求积公式)57

第五章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计61

1. 问题的叙述与误差上界Cr的表示式61

2. 关于W(r)(M;U)类函数的求积程序及敛速估计64

3. 关于C(？)(U)类函数的求积程序的敛速估计69

4. 非矩形区域上的求积程序的敛速估计70

5. 注记及问题71

1. 估计误差界限的一种方式73

第六章 高维数值积公式的误差界限决定法73

2. 关于W1函数类的求积公式的误差上限决定法75

3. 关于可微函数类的多重求积公式的误差上限表示式85

第七章 均匀网求积公式及误差估计91

1. 均匀网求积公式在函数类？上的误差估计92

2. 均匀网求积公式在函数类？和？上的误差估计97

3. 优化均匀网求积公式的方法104

4. 被积函数的周期化109

第八章 不均匀网求积公式116

1. 必要的数论知识117

2. 不均匀网119

3. 不均匀网求积公式在？类上的误差估计122

4. 不均匀网求积公式在函数类？上的误差估计127

第九章 用随意延伸的单和逼近多重积分135

1. 一致分布与Coóoль定理136

2. чeнцoв定理138

3. Halton定理139

4. 另一种随意延伸的单和序列143

5. Haselgrove方法149

1. 平行网158

第十章 平行网求积公式158

2. 平行网求积公式在函数类？上的误差估计163

3. 平行网求积公式在函数类？上的误差估计172

4. 化多重积分为单积分的方法173

5. 一类近似积分公式及误差估计175

第十一章 实分圆域法--华、王方法183

1. 代数数域185

2. 实分圆域188

3. 再论一致分布194

4. “分圆域求积公式”在函数类？上的误差估计198

5. 准平行网求积公式在函数类？上的误差估计204

6. 在函数类？上的求积差估计209

第十二章 不带微商的“边界型求积公式”215

1. 在矩形，立方体区域上的三次及五次公式216

2. 圆环，双层球壳域上的边界型求积公式220

3. 椭圆柱体上的边界型求积公式222

4. 其它公式224

第十三章 带有微商项的边界型求积公式227

1. 具有齐次代数精确度的降维展开公式227

2. 一个特殊的边界型求积公式233

3. 球域上的边界型求积公式237

4. 立方域上的最佳边界型求积公式240

5. 无界区域上的边界型求积公式244

6. 几个简单的数值例子251

第十四章 含参变量的积分近似计算法258

1. 一个渐近展开公式及其应用258

2. 带余项的渐近展开公式及其应用267

3. 含多个大参数的振荡型积分的近似计算法277

4. 关于振荡型积分的一类近似计算公式285

5. 论一类无穷积分的展开方法287

参考文献303