《高维的数值积分》

目录1

引言1

第一章 关于高维求积公式的某些简单定理4

§1．变换定理4

§2．乘积定理6

§3．对称求积公式的构造原则10

§4．求积公式与插值多项式之间的关系14

第二章 二次及三次的高维求积公式17

§1．对称区域上的“二次求积公式”17

§2．对称区域上的“三次求积公式”20

§3．一般区域上的“二次求积公式”21

§4．中心对称区域上的“三次求积公式”25

第三章 构造数值积分公式的算子方法28

§1．几个常用的符号算子及其关系式28

§2．Euler求和公式的导出31

§3．利用符号算子表出的数值积分公式32

§4．Willis展开方法35

§5．Люстерник-Диткин方法36

第四章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法40

§1．高维近似积分的“降维法”基本公式40

§2．“降维法”中的几个展开公式及余项估计42

§3．展开公式的应用及举例48

§4．适用于特种类型区域的降维展开公式50

§5．利用直角三点组构造二维求积公式54

§6．代数精确度的提高法（带微商的求积公式）57

第五章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计61

§1．问题的叙述与误差上界Cr的表示式61

§2．关于W（r）（M；U）类函数的求积程序及敛速估计64

§3．关于C（r）（U）类函数的求积程序的敛速估计69

§4．非矩形区域上的求积程序的敛速估计70

§5．注记及问题71

第六章 多元周期函数的数值积分与误差估计73

§1．化多重积分为单积分的方法73

§2．一类近似积分公式及余项估计76

§3．按均匀网点作成的求积公式及余项估计80

§4．积分维数的降低与被积函数的周期化84

§5．用叙列点构成的单和去逼近重积分87

§6．Haselgrove方法89

第七章 高维数值积分公式的误差界限决定法98

§1．估计误差界限的一种方式98

§2．关于W函数类的求积公式的误差上限决定法100

§3．关于可微函数类的多重求积公式的误差上限表示式110

第八章 含参变量的积分近似计算法116

§1．论某类参变量积分的展开方法及其对近似计算的应用116

§2．含有多个大参数的振荡函数的积分近似计算法126

§3．关于振荡函数积分的展开定理133

§4．关于振荡函数积分的一类近似计算公式137

参考文献141