《高维数值积分选讲》求取 ⇩

序言1

第一章 数值积分的代数方法1

1.记号与予备知识1

2.Tchakaloff定理5

3.正系数求积公式的构造法11

4.多元直交多项式17

5.一些特殊的直交多项式23

第三章 具有代数精度的降维展开公式26

6.Radon的七点五次求积公式29

7.七点五次求积公式的构造方法34

8.关于区域的讨论43

9.求积公式与直交多项式50

10.两个变量的m2点2m-1次求积公式55

11.再论求积公式与直交多项式61

12.边界型求积公式64

13.小结74

第二章 多重积分与激烈振荡函数积分的一个逼近方法79

1.方法的思想来源79

2.基本引理81

3.约化原则及其应用90

4.基本展开定理97

5.一类重积分的近似计算问题105

6.振荡型积分的近似计算法113

7.含奇异因子的振荡积分的渐近展开公式119

1.Darboux公式及其特殊形式126

2.广义分部积分法则130

3.具有代数精度的降维展开公式133

4.具有代数精度的降维展式的最小余项估值143

5.具有代数精度的边界型求积公式构造法151

6.降维展式及边界型公式的应用举例160

1.解析函数二重积分的精确降维展开公式176

第四章 复域上的降维展开公式176

2.展开公式的应用181

3.核函数在降维展开中的应用196

第五章 精确的降维展开法207

1.求积公式的构造与常数微分方程的联系207

2.高维求积公式的构造与偏微分方程的联系214

3.概率积分的一个估值方法226

4.构造边界型求积公式的数论方法232

5.利用测度函数构造降维公式的方法236

附录Ⅰ 多元直交多项式的公共零点作为结点的求积公式251

附录Ⅱ 最少点数求积公式表261