《随机过程论 第3卷》求取 ⇩

第一章 鞅与随机积分1

1.鞅及其推广1

以前结果的概述1

序言3

拟鞅6

停止与时间的随机置换11

上鞅分解定理17

Meyer定理的推广30

正则上鞅32

平方可积鞅40

局部平方可积鞅44

具有连续特征的鞅45

2.随机积分54

分段为常数的函数的积分54

在均方收敛意义下的随机积分60

关于鞅的随机积分的一般定义65

关于局部平方可积鞅的积分69

向量随机积分71

按鞅测度的随机积分72

连续过程的伊藤公式78

3.伊藤公式78

随机微分84

伊藤公式的某些应用86

连续鞅的矩的估计89

利用按Wiener测度的随机积分表示鞅91

局部平方可积鞅分解为连续与间断分量98

间断鞅的函数的随机微分109

广义伊藤公式121

广义伊藤公式的某些推论.Levy定理的推广125

按鞅测度积分的矩的估计128

简单的随机微分方程的解130

例.正上鞅的乘法分解133

第二章 随机微分方程135

1.随机微分方程理论的一般问题135

随机线积分141

作为积分上限的函数的随机线积分152

随机微分方程解的存在与唯一性定理156

随机微分方程解的矩的估计171

随机方程的解对参数的连续依赖关系176

随机方程的有限-差分近似解180

2.无后效随机微分方程184

作为Марков过程的无后效随机微分方程的解184

随机微分方程的解按初始条件的可微性195

Колмогоров方程204

例.Wiener过程可加泛函的分布211

3.随机变量组序列的极限定理与随机微分方程215

在？中对应于随机变量序列的测芳的弱紧性217

收敛于Wiener过程的条件224

收敛于任意独立增量过程的条件231

有有限二阶矩的随机向量组序列的极限定理233

随机微分方程的极限定理242

例.有小非线性的振动251

第三章 关于连续过程的随机微分方程和？m中的连续Марков过程255

1.伊藤过程255

定义和某些性质255

伊藤空间262

伊藤过程与扩散型过程281

测度的绝对连续替换288

2.关于扩散型的随机微分方程297

对应于方程(1)的解的测度298

随机微分方程解的存在性307

解的唯一性313

伊藤过程与随机微分方程321

3.在？m中的扩散过程323

对应于扩散过程的绝对连续测度324

解的存在性336

解的唯一性345

解关于参数的连续依赖性347

齐次扩散过程354

具有位势的可积核的齐次过程357

4.在？m中的连续齐次Марков过程366

M-泛函367

M-泛函的微分方法378

极大泛函.过程的秩386

时间的随机代换391

在？1中的连续过程401

附注430

参考文献434

索引439