《线性代数》求取 ⇩

第一章行列式1

1 行列式的概念1

一、n 级排列及其奇偶性1

二、三阶行列式的展开式的特征4

三、n 阶行列式的展开式4

2 行列式的基本性质9

3 行列式的按行(列)展开定理20

一、子式与代数余子式20

二、按一行(列)展开定理22

三、拉普拉斯(Laplace)定理30

习题一31

第二章矩阵37

1 矩阵的概念及其运算37

一、矩阵的概念37

二、矩阵的加(减)法与数量乘法39

三、矩阵的乘法42

四、矩阵的转置48

2 逆矩阵50

3 分块矩阵及其运算53

一、分块矩阵的加法与数量乘法55

二、分块矩阵的乘法56

三、准对角矩阵60

四、分块矩阵的转置61

4 矩阵的初等变换62

一、矩阵的初等变换与防等矩阵62

二、用矩阵的初等变换求逆矩阵70

5 矩阵的秩72

习题二77

第三章线性方程组83

1 克莱姆(Cramer)法则84

2 消元法87

3 线性方程组解的研究89

4 n 元向量的线性相关性99

一、线性组合与线性表示99

二、线性相关与线性无关102

三、极大线性无关组与向量组的秩106

5 线性方程组解的结构110

一、齐次线性方程组的基础解系110

二、*非齐次线性方程组解的结构113

习题三116

第四章线性空间与欧氏空间121

1 线性空间的概念121

一、数域121

二、线性空间的定义122

2 基、维数与坐标125

一、基与维数125

二、坐标126

三、过渡矩阵与坐标变换129

3 线性子空间133

一、子空间的概念133

二、子空间的交与和135

三、*子空间的直和140

4 欧几里德(Euclid)空间的基本概念142

一、向量的内积143

二、欧氏空间的简单性质145

三、长度与夹角145

5 正交概念147

一、标准正交基147

二、正交矩阵152

三、*正交补153

习题四157

第五章线性变换162

1 线性变换的定义及性质162

一、映射162

二、线性变换的定义163

三、线性变换的性质165

2 线性变换的运算166

一、加法166

二、数量乘法167

三、乘法168

四、逆变换169

五、方幂170

3 线性变换的矩阵171

一、线性变换的矩阵表示171

二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系178

4 特征值与特征向量181

一、特征值与特征向量的概念181

二、特征值与特征向量的求法182

三、特征值与特征向量之间的关系189

5 矩阵的对角化192

6 化实对称矩阵为对角阵196

7 *正交变换202

习题五204

第六章二次型210

1 二次型的基本概念210

2 化二次型为标准形的方法213

一、用“配方法”化二次型为标准形213

二、用正交线性变换化实二次型为标准形215

3 惯性定理220

4 正定二次型225

一、实二次型的分类225

二、判断正定二次型的充分必要条件226

习题六233

附·习题答案235