《《高等代数》七十九问》求取 ⇩

1.1 理解集合概念应注意什么？1

1.2 什么是集合论？2

1.3 集的运算怎样？5

1.4 积集的意义是怎样的？5

1.5 集合之间的关系是怎样的？6

1.6 何谓等价关系？6

1.7 次序关系是怎样的？8

1.8 何谓弗晰集（Fuzzy集）（又称模糊集）？8

1.9 映射的定义是怎样的？10

1.10 映射的同义语有哪些？11

1.11 何谓映射的限制？11

1.12 何谓映射的合成？11

1.13 何谓逆映射？12

1.14 何谓线性映射？15

1.15 何谓向量空间的基变换和点变换？16

1.16 点变换和基变换有何联系？22

2.1 如何理解一元多项式的定义？22

2.2 数域上一元多项式函数的零点个数的结论，能否适用于数域上矩阵多项式？为什么？24

2.3 为什么零多项式没有次数？零多项式与零次多项式有何区别？25

2.4 为什么要引入整除的概念？如何理解整除的概念？26

2.5 零次多项式在F〔x〕的整除性理论中有什么特殊的地位？26

2.6 多项式的整除性与其系数域有什么关系？27

2.7 如何理解最大公因式的唯一性？27

2.8 如何求多项式的最大公因式？28

2.9 公因式、最大公因式与多项式的系数域有什么关系？31

2.10 课本P49定理2.3.2 中的u（x）与v（x）是否唯一的？32

2.11 多项式互素的概念是对哪些多项式而言的？33

2.12 典型分解式f（x）＝？（x）中Pi（x）的结构与什么有关？33

2.13 多项式的可约性与整除性有什么联系和区别？34

3.1 关于n阶行列式的定义应注意什么问题？34

3.2 行列式的基本性质命题较多，怎样才较易记忆？35

3.3 行列式的简史怎样？35

4.1 学习线性方程组要注意什么问题？36

5.1 矩阵的起源和应用的概况怎样？36

5.2 矩阵的转置符号“1”，伴随符号“＊”以及逆的符号“-1”三者的关系怎样？37

5.3 矩阵的证明题的解法灵活多样，往往使初学者感到无从下手，可否介绍一些较有效的方法？37

5.4 矩阵的化简有哪几种方法？50

5.5 矩阵的迹的概念有何重要作用？51

5.6 矩阵的乘法同实数的乘法有何区别？51

5.7 矩阵的乘法较繁琐易出错，有何其它的算法？52

5.8 分块矩阵有较多的应用，常用的有哪几种？53

5.9 在一般“高代”书中，线性方程组的表现方式有几种？53

5.10 理解可逆矩阵应注意什么问题？54

5.11 关于正交矩阵的概念、性质、命题，可否给出一个简明扼要的讲解？55

6.1 怎样理解张禾瑞书中P 181说的向量空间是解析几何里向量概念的一般化？56

6.2 何谓数域R上n维向量？57

6.3 为什么要把向量的起点放在原点？60

6.4 向量空间中两个最重要的子集是什么？61

6.5 子空间的直和有何重要作用？63

6.6 对向量空间定义，还须注意哪些问题？65

6.7 向量空间定义较长，怎样才能便于记忆？66

6.8 基、维数、坐标等概念在向量空间理论中的重要性，表现在哪里？66

6.9 线性组合和线性关系有何区别？67

6.10 线性无关、线性相关概念的抽象基础（即背景）是什么？68

6.11 试应用向量空间理论简述矩阵的秩及其在解线性方程组上的应用。69

7.1 线性映射定义中，蕴含的基本的代数性质是什么？70

7.2 向量空间在线性映射之下，局部与整体之间的关系有哪些是守恒的？71

7.3 定理7.1.2有何作用？71

7.4 线性映射的象和核的概念的抽象背景是什么？72

7.5 线性变换能否看成是正比例函数的推广？72

7.6 张书P2367.3线性变换和矩阵，主要解决什么问题？73

7.7 对向量空间的同构概念应着重了解什么？73

7.8 张书P207所叙述的定理6.5.2和P 236叙述的定理7.3.1有何区别和联系？74

7.9 特征根和特征向量的概念有何作用？74

7.10 张书P248，定义1需注意什么问题？75

7.11 向量空间V上的射影变换的概貌如何？76

7.12 什么是凯莱——哈密顿定理？77

8.1 解析几何和线性代数对内积的处理上有何不同？78

8.2 在同一向量空间中定义欧氏空间内积的方法是否唯一的？78

8.3 正交基和标准正交基的思想来源是什么？78

8.4 正交变换是特殊的线性变换，特殊何在？78

8.5 正交变换的矩阵，一定是正交矩阵吗？79

8.6 张书P 269例1 ，为什么可以规定〈ξ，η〉 ＝x 1y1＋x2y 2＋…＋xryn？79

8.7 张书P 269定义1，暗示了欧氏空间内蕴着的什么性质？79

8.8 何谓正交化方法？79

8.9 张书P 294第九行y＝（tg？/2）x是怎样求出来的？79

9.1 为什么说二次型的概念起源于解析几何中二次曲线和二次曲面的研究？80

9.2 在实n维空间中，二次型齐次式的典型式是不是唯一的？81

9.3 利用二次型知识可以使二次曲线方程的化简更为一般化吗？81

附录：群论概说86