《高等数学》求取 ⇩

第一章函数与极限1

1.1函数的概念1

一、常量与变量1

二、区间与邻域1

三、函数的概念3

四、函数的表示法5

1.2函数的几种特性6

一、函数的有界性6

二、函数的单调性6

三、函数的奇偶性7

四、函数的周期性7

1.3初等函数8

一、反函数8

二、复合函数9

三、初等函数10

1.4经济学中的常用函数11

一、需求函数11

二、供给函数12

三、生产函数13

四、成本函数13

五、收益函数13

六、利润函数14

1.5数列与函数的极限14

一、数列的极限16

二、函数的极限18

1.6无穷小量与无穷大量24

一、无穷小量24

二、无穷小量的运算定理25

三、无穷大量26

四、无穷小量的比较27

1.7函数极限的运算法则28

一、函数的和、差、积、商的极限28

二、利用无穷小量的性质求极限31

1.8极限存在准则 两个重要极限33

1.9函数的连续与间断37

一、函数的连续性37

二、函数的间断点39

三、连续函数的运算法则42

四、初等函数的连续性43

1.10闭区间上连续函数的性质44

第一章 习题47

第二章导数与微分53

2.1导数的概念53

一、引例53

二、导数的定义56

三、求导举例57

四、函数的可导性与连续性的关系59

五、导数的几何意义60

2.2简单函数的导数61

一、常数的导数61

二、幂函数的导数61

三、正弦函数的导数62

四、对数函数的导数62

2.3导数的运算法则63

2.4复合函数的导数66

2.5反函数的导数69

一、反函数的导数69

二、基本导数公式71

2.6高阶导数72

2.7隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数76

一、隐函数的导数76

二、参数方程所确定的函数的导数78

2.8微分及其应用81

一、微分的概念81

二、微分的几何意义83

三、基本微分公式和微分运算法则84

四、微分在近似计算和误差估计中的应用87

2.9导数在经济分析中的应用91

一、边际分析91

二、弹性分析93

第二章 习题98

第三章微分中值定理与导数的应用104

3.1微分中值定理104

一、罗尔定理104

二、拉格朗日中值定理107

三、柯西中值定理110

3.2未定式的极限111

一、0/0型未定式112

二、∞/∞型未定式115

三、其它形式的未定式116

3.3泰勒定理及其应用118

一、泰勒定理118

二、几个初等函数的泰勒公式121

三、泰勒公式的应用123

3.4函数的单调性与极值125

一、函数单调性的判别法125

二、函数的极值127

三、最大值和最小值的求法131

3.5函数图形的描绘134

一、曲线的凸凹性与拐点134

二、曲线的渐近线137

三、函数的作图138

3.6方程的近似解141

3.7极值在经济中的应用145

一、利润最大问题145

二、成本最低问题147

三、存贮费用最少问题148

第三章 习题150

第四章不定积分154

4.1原函数与不定积分154

一、原函数与不定积分的概念154

二、基本积分表157

三、不定积分的性质158

4.2换元积分法与分部积分法161

一、换元积分法161

二、分部积分法176

三、某些不能用初等函数表示的积分181

4.3几种特殊类型函数的积分182

一、有理函数的积分182

二、三角函数的有理式的积分183

三、简单无理函数的积分184

四、积分表的使用185

4.4不定积分在经济中的应用187

第四章 习题190

第五章定积分194

5.1定积分的概念和基本性质194

一、定积分问题举例194

二、定积分的定义196

三、定积分的几何意义199

四、定积分的基本性质200

5.2定积分基本定理204

一、积分上限的函数及其导数204

二、牛顿—莱布尼兹公式206

5.3定积分的换元积分法与分部积分法209

一、换元积分法209

二、分部积分法213

5.4广义积分214

一、积分区间为无穷区间的广义积分214

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分216

5.5定积分的应用218

一、定积分的元素法218

二、平面图形的面积219

三、立体的体积222

四、变力沿直线所作的功226

五、定积分在经济问题中的应用227

第五章 习题229

第六章多元函数的微分法236

6.1空间直角坐标系236

一、空间点的直角坐标236

二、空间两点间的距离238

三、曲面与方程240

四、柱面241

五、空间曲线及其方程242

6.2二元函数及其图形245

6.3二元函数的极限与连续247

一、二元函数的极限247

二、二元函数的连续性249

6.4偏导数与全微分251

一、偏导数251

二、高阶偏导数253

三、全微分255

6.5二元函数的极值258

一、二元函数的极值258

二、多元函数微分法在经济上的应用举例262

第六章习题264

第七章重积分267

7.1二重积分的概念与性质267

一、二重积分的概念267

二、二重积分的性质269

7.2二重积分的计算法270

一、利用直角坐标计算二重积分270

二、利用极坐标计算二重积分276

7.3二重积分的应用举例279

第七章 习题284

第八章微分方程287

8.1微分方程的基本概念287

8.2可分离变量的微分方程289

一、可分离变量的微分方程289

二、齐次微分方程293

8.3一阶线性微分方程295

一、线性方程295

二、贝努利方程300

8.4几种特殊类型的二阶微分方程301

一、y″=f（x）型的微分方程301

二、y″=f（x，y′）型的微分方程302

三、y″=f（y，y′）型的微分方程304

8.5二阶常系数齐次线性微分方程307

8.6二阶常系数非齐次线性微分方程312

一、f （x）=Pn（x）型314

二、f （x）=Pn（x）eλx型316

三、f （x）=eax （Acos β x+Bsi n β x）型318

8.7微分方程在经济等方面的应用322

第八章 习题328

附录Ⅰ几种常用的曲线332

附录Ⅱ积分表336

习题答案348