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第1章　预备知识1

1.0　引言1

1.1　程序组织和控制结构3

1.2　误差、准确性和稳定性13

第2章　线性代数方程组的解16

2.0　引言16

2.1　Gauss-Jordan消去法20

2.2　具回代过程的Gauss消去法24

2.3　LU分解26

2.4　矩阵的逆31

2.5　矩阵的行列式32

2.6　三对角方程组32

2.7　线性方程组解的迭代改善34

2.8　Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵36

2.9　奇异值分解43

2.10　稀疏线性方程组54

2.11　矩阵求逆是N3过程吗？61

第3章　插值和外推64

3.0　引言64

3.1　多项式插值与外推66

3.2　有理函数插值和外推68

3.3　三次样条插值71

3.4　如何搜索有序数表74

3.5　插值多项式的系数76

3.6　二维或更高维的插值79

第4章　函数积分85

4.0　引言85

4.1　等距分划横坐标的古典公式86

4.2　基本算法91

4.3　Romberg积分94

4.4　反常积分95

4.5　Gauss求积法99

4.6　多维积分104

第5章　函数求值108

5.0　引言108

5.1　级数及其收敛性108

5.2　连分式求值111

5.3　多项式和有理函数112

5.4　递推关系和Clenshaw递推公式115

5.5　二次方程和三次方程118

5.6　Chebyshev逼近119

5.7　Chebyshev逼近函数的导数或积分123

5.8　Chebyshev系数的多项式逼近124

第6章　特殊函数127

6.0　引言127

6.1　г-函数、B-函数、阶乘、二项系数127

6.2　不完全г-函数　误差函数　x2-概率函数　累积Poisson函数130

6.3　不完全B-函数，学生分布，F-分布，累积二项分布135

6.4　整数阶Bessel函数138

6.5　修正的整数阶Bessel函数144

6.6　球面调和函数149

6.7　椭圆积分和Jacobi椭圆函数151

第7章　随机数158

7.0　引言158

7.1　一致偏离159

7.2　变换方法：指数偏离和正态偏离165

7.3　拒绝方法：г-偏离、Poisson偏离、二项偏离168

7.4　随机位的生成173

7.5　数据加密标准176

7.6　Monte Carlo积分183

第8章　分类法187

8.0　引言187

8.1　直接嵌入法和Shell方法188

8.2　堆积分类190

8.3　指标表与秩表的建立192

8.4　快速分类195

8.5　等价类的确定197

第9章　求根和非线性方程组199

9.0　引言199

9.1　划界法和二分法201

9.2　弦截法和试位法205

9.3　Van Wijingaarden-Dekker-Brent方法207

9.4　用导数的Newton-Raphson方法210

9.5　多项式的根214

9.6　非线性方程组的Newton-Raphson方法222

第10章　函数的极小化与极大化225

10.0　引言225

10.1　一维黄金分割法227

10.2　抛物插值和一维情形的Brent方法232

10.3　带一阶导数的一维搜索235

10.4　多维情形的向下单纯形方法238

10.5　多维情形的方向集（Powell）方法242

10.6　多维情形的共轭梯度法248

10.7　多维情形的变尺度法253

10.8　线性规划和单纯形方法257

10.9　组合极小化：模拟退火法269

第11章　特征系统277

11.0　引言277

11.1　对称矩阵的Jacobi变换282

11.2　对称矩阵约化为三对角形式：Givens约化和Householder约化288

11.3　三对角矩阵的特征值和特征向量294

11.4　Hermite矩阵300

11.5　一般矩阵约化到Hessenberg形301

11.6　实Hessenberg矩阵的QR算法305

11.7　用逆迭代改进特征值和（或）寻找特征向量312

第12章　Fourier变换谱方法315

12.0　引言315

12.1　离散样本数据的Fourier变换318

12.2　快速Fourier变换（FFT）321

12.3　实函数的FFT，正弦变换和余弦变换的快速计算326

12.4　使用FFT的卷积和倒卷积334

12.5　使用FFT的相关和自相关339

12.6 带FFT的最佳（Wiener）滤波341

12.7　使用FFT进行功率谱估算343

12.8　用极大熵（全极）方法的功率谱估算351

12.9　时域中的数字滤波355

12.10　线性预报和线性预报编码361

12.11　二维或更高维的FFT366

第13章　数据的统计描述370

13.0　引言370

13.1　分布的矩量：均值、方差、偏斜度等等371

13.2　中位数的有效搜索374

13.3　连续数据众数的估计377

13.4　两个分布具有相同的均值或方差吗？378

13.5　两个分布互不相同吗？382

13.6　两个分布的列联表分析387

13.7　线性相关394

13.8　非参数相关或秩相关397

13.9　数据的平滑403

第14章　数据模型建立406

14.0　引言406

14.1　作为极大似然估计量的最小二乘法407

14.2　数据拟合成直线410

14.3　一般线性最小二乘414

14.4　非线性模型424

14.5　关于被估模型参数的置信界限430

14.6　稳健估计437

第15章　常微分方程组的积分444

15.0　引言444

15.1　Runge-Kutta方法446

15.2　Runge-Kutta方法的自适应步长控制450

15.3　修正中点方法455

15.4　Richardson外推和Bulirsch-Stoer方法457

15.5　预报——校正方法462

15.6　Stiff方程组465

第16章　两点边值问题469

16.0 引言469

16.1　打靶法471

16.2　对拟合点打靶474

16.3　松驰方法477

16.4　一个工作实例：球体调和函数488

16.5　网格点的自动分配496

16.6　处理内边界条件或奇点497

第17章　偏微分方程501

17.0　引言501

17.1　通量守恒型初值问题506

17.2　扩散初值问题514

17.3　多维初值问题519

17.4　边值问题的Fourier方法和循环约化方法522

17.5　边值问题的松驰方法526

17.6　算子分裂法和ADI532

参考书籍539

程序从属表544

Pascal数值方法大全505

引言505

第1章　预备知识557

第2章　线性代数方程组的解559

第3章　插值和外推568

第4章　函数积分575

第5章　函数求值581

第6章　特殊函数584

第7章　随机数595

第8章　分类法606

第9章　求根和非线性方程组612

第10章　函数的极小化与极大化621

第11章　特征系统637

第12章　Fourier变换谱方法644

第13章　数据的统计描述652

第14章　数据模型的建立663

第15章　常微分方程组的积分671

第16章　两点边值问题677

第17章　偏微分方程684