《高等数学》

第一篇一元函数的微积分学1

第一章函数及其图形1

1-1-1函数概念1

习题 1-1-18

1-1-2函数的几种特性8

习题 1-1-210

1-1-3初等函数11

习题 1-1-317

综合例题 1-118

综合习题 1-121

思考题 1-121

第二章极限与连续22

1-2-1数列的极限22

习题 1-2-129

1-2-2函数的极限29

习题 1-2-235

1-2-3无穷小量与无穷大量36

1-2-4极限运算法则39

习题 1-2-445

1-2-5 极限存在准则 两个重要极限45

习题 1-2-551

1-2-6无穷小的比较52

1-2-7函数的连续性54

习题 1-2-762

综合例题 1-263

综合习题 1-266

思考题 1-267

第三章导数与微分68

1-3-1 导数概念68

习题 1-3-174

1-3-2函数的和、差、积、商的求导法则75

习题 1-3-281

1-3-3 复合函数的导数81

习题 1-3-386

1-3-4 高阶导数87

习题 1-3-490

1-3-5 函数的微分91

习题 1-3-599

综合例题 1-3100

综合习题 1-3105

思考题 1-3106

第四章中值定理与导数应用107

1-4-1 中值定理107

习题 1-4-1114

1-4-2 罗彼塔法则114

习题 1-4-2120

1-4-3 泰勒公式121

习题 1-4-3127

1-4-4 函数性态的研究127

习题 1-4-4141

1-4-5 平面曲线的曲率142

习题 1-4-5148

综合例题 1-4149

综合习题 1-4152

思考题 1-4153

第五章不定积分154

1-5-1 不定积分的概念与性质154

习题 1-5-1161

1-5-2 换元积分法161

习题 1-5-2172

1-5-3 分部积分法173

习题 1-5-3178

1-5-4 几种特殊类型函数的积分179

习题 1-5-4189

1-5-5 积分表的用法190

习题 1-5-5195

综合例题 1-5195

综合习题 1-5200

思考题 1-5201

第六章定积分及其应用202

1-6-1 定积分的概念与性质202

习题 1-6-1213

1-6-2 微积分的基本公式213

习题 1-6-2217

1-6-3 定积分的换元积分法与分部积分法218

习题 1-6-3225

1-6-4 定积分的近似计算法226

习题 1-6-4230

1-6-5 广义积分231

习题 1-6-5236

1-6-6 定积分的应用237

习题 1-6-6248

综合例题 1-6248

综合习题 1-6254

思考题 1-6255

第二篇多元函数的微积分学257

第一章向量代数与空间解析几何257

2-1-1 向量概念及向量的加减运算257

习题 2-1-1261

2-1-2 空间直角坐标与向量的坐标261

习题 2-1-2269

2-1-3 向量的乘积270

习题 2-1-3277

2-1-4 空间的平面与直线278

习题 2-1-4290

2-1-5 曲面与空间曲线291

习题 2-1-5301

综合例题 2-1301

综合习题 2-1307

思考题 2-1308

第二章多元函数微分法及其应用309

2-2-1 多元函数的基本概念309

习题 2-2-1316

2-2-2 多元函数的偏导数316

习题 2-2-2322

2-2-3 全微分与方向导数322

习题 2-2-3330

2-2-4 多元复合函数及隐函数的微分法330

习题 2-2-4338

2-2-5 多元函数微分法的应用339

习题 2-2-5350

综合例题 2-2351

综合习题 2-2356

思考题 2-2357

第三章重积分及其应用359

2-3-1 二重积分的概念与性质359

习题 2-3-1363

3-2 二重积分的计算364

习题 2-3-2373

2-3-3 二重积分的应用375

习题 2-3-3380

2-3-4 三重积分的概念及其计算380

习题 2-3-4389

综合例题 2-3390

综合习题 2-3397

思考题 2-3398

第四章曲线积分与曲面积分399

2-4-1 对弧长的曲线积分的概念与计算399

习题 2-4-1403

2-4-2 对坐标的曲线积分的概念与计算403

习题 2-4-2409

2-4-3 格林公式及其应用410

习题 2-4-3420

2-4-4 对面积的曲面积分的概念与计算421

习题 2-4-4424

2-4-5 对坐标的曲面积分的概念与计算425

习题 2-4-5432

综合例题 2-4432

综合习题 2-4440

思考题 2-4440

第三篇无穷级数与微分方程443

第一章数项级数443

3-1-1数项级数的概念与性质443

习题 3-1-1449

3-1-2 级数的审敛法450

习题 3-1-2459

3-1-3 广义积分的审敛法Γ-函数460

习题 3-1-3466

综合例题 3-1466

综合习题 3-1468

思考题 3-1468

第二章幂级数469

3-2-1函数项级数与幂级数469

习题 3-2-1478

3-2-2函数展为幂级数479

习题 3-2-2486

3-2-3幂级数的应用486

习题 3-2-3491

综合例题 3-2491

综合习题 3-2494

思考题 3-2495

第三章傅立叶级数496

3-3-1傅立叶级数496

习题 3-3-1503

3-3-2 正弦级数与余弦级数503

3-3-3 f（x）在区间［-l,l］上的傅氏展开式505

习题 3-3-3509

综合例题 3-3510

综合习题 3-3511

思考题 3-3513

第四章一阶微分方程514

3-4-1微分方程的一般概念514

3-4-2可分离变量的微分方程519

习题 3-4-2522

3-4-3齐次方程523

3-4-4一阶线性微分方程526

3-4-5全微分方程531

习题 3-4-5534

综合例题 3-4535

综合习题 3-4537

思考题 3-4538

第五章高阶微分方程540

3-5-1高级微分方程的一般概念540

3-5-2可降阶的高阶微分方程543

习题 3-5-2550

3-5-3二阶线性微分方程及其通解的结构551

3-5-4二阶常系数齐次线性微分方程557

3-5-5二阶常系数非齐次线性微分方程562

3-5-6 微分方程的幂级数解法及线性微分方程组解法举例570

习题 3-5-6574

综合例题 3-5575

综合习题 3-5578

思考题 3-5580

附录一积分表581

附录二习题答案590