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第七章 矢量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一 空间直角坐标系1

二 空间两点间的距离3

第二节 矢量概念3

一 矢量概念3

二 矢量的加法5

三 矢量的减法6

四 数量与矢量的乘法7

五 单位矢量7

第三节 矢量的分解式8

一 矢量的分解式8

二 矢量的代数运算10

第四节 两矢量的数积和矢积12

一 两矢量的数积12

二 两矢量的矢积15

第五节 混合积与二重矢积18

一 混合积18

二 二重矢积21

第六节 空间曲面与曲线方程的概念22

一 曲面的方程22

二 空间曲线的方程27

第七节 空间平面与直线31

一 平面方程31

二 空间直线方程38

第八节 二次曲面42

复习题50

习题七51

第八章 多元函数的微分学57

第一节 多元函数的概念57

一 二元函数的概念57

二 平面点集61

三 极限与连续62

四 n元函数的概念65

第二节 偏导数66

一 偏导数的概念66

二 高阶偏导数70

第三节 复合函数的偏导数73

一 复合函数的偏导数73

二 隐函数的导数78

第四节 全微分82

一 全微分82

二 全微分在近似计算和误差估计中的应用85

第五节 多元函数的极值88

一 极值的必要条件88

二 条件极值90

三 多元函数的泰勒公式94

四 极值的充分条件96

第六节 空间曲线的切线、法平面，曲面的切平面、法线99

一 空间曲线的切线、法平面99

二 曲面的切平面、法线100

复习题104

习题八105

第九章 二重积分、三重积分111

第一节 二重积分的概念111

第二节 二重积分的计算法115

一 二重积分在直角坐标系中的计算法115

二 二重积分在极坐标系中的计算法120

三 曲面的面积127

第三节 三重积分的概念130

第四节 三重积分的计算法131

一 三重积分在直角坐标系中的计算法131

二 三重积分在柱面坐标系和球面坐标系中的计算法136

第五节 无界区域上的广义重积分143

第六节 重积分的换元公式145

一 二重积分的换元公式145

二 三重积分的换元公式149

复习题150

习题九151

第十章 曲线积分与曲面积分157

第一节 曲线积分157

一 第一类曲线积分157

二 第二类曲线积分162

第二节 曲面积分167

一 第一类曲面积分167

二 第二类曲面积分169

第三节 各种积分的关系——三个重要公式176

一 格林公式177

二 高斯公式180

三 斯托克斯公式183

等四节 曲线积分与路径无关的条件184

一 平面上的曲线积分与路径无关的条件185

二 空间曲线积分与路径无关的条件192

复习题193

习题十194

第十一章 场论198

第一节 数量场的梯度199

一 等值面199

二 方向导数200

三 梯度202

四 梯度与等值面的关系203

第二节 矢量场的散度205

一 流量205

二 散度206

第三节 矢量场的旋度211

一 环流211

二 旋度212

等四节 无源场和势量场216

一 无源场216

二 势量场218

第五节 ？算子和△算子221

一 ？算子221

二 △算子223

三 调和场224

第六节 矢量函数的微分法224

一 矢量函数224

二 矢量函数的导数225

三 矢量函数的微分227

四 矢量函数的微分法227

第七节 ？算子的运算229

第八节 梯度、散度、旋度和调和量在柱面坐标系及球面坐标系中的表达式235

一 在柱面坐标系中的表达式235

二 在球面坐标系中的表达式236

复习题237

习题十一237

第十二章 级数242

第一节 基本概念242

一 级数的概念242

二 级数的基本性质245

第二节 正项级数收敛性的判定法247

一 正项级数247

二 正项级数收敛性的判定法248

第三节 一般数项级数收敛性的判定法253

一 交错级数253

二 绝对收敛级数与条件收敛级数254

第四节 幂级数256

一 幂级数及其收敛半径256

二 幂级数的性质与计算261

第五节 函数展开成幂级数263

一 泰勒级数263

二 基本初等函数的幂级数展开式265

三 幂级数展开的唯一性定理、函数展开成幂级数的其他方法267

第六节 幂级数的应用271

一 函数的近似公式271

二 数值计算273

三 积分计算277

四 欧拉公式的导出278

第七节 函数项级数与一致收敛性278

一 函数项级数的基本概念278

二 函数项级数的一致收敛概念280

三 一致收敛级数的性质284

四 幂级数可以逐项微分与逐项积分的证明287

复习题289

习题十二290

第十三章 含参变量的积分296

第一节 含参变量的常义积分296

第二节 含参变量的广义积分301

一 含参变量广义积分的一致收敛性302

二 含参变量广义积分的连续性、可积性与可微性303

复习题309

习题十三309

第十四章 傅里叶级数311

第一节 问题的提出311

第二节 傅里叶级数、周期函数的傅氏级数展开313

第三节 定义在有限区间上的函数的傅氏级数展开325

一 在区间［-l,l］上的展开式326

二 在区间［0,l］上的展开式327

第四节 傅里叶级数的复数形式330

第五节 矩形域上的二元函数的傅氏级数展开334

复习题336

习题十四336

第十五章 常微分方程339

第一节 基本概念339

第二节 可分离变量方程345

一 可分离变量方程345

二 齐次方程348

第三节 一阶线性微分方程350

一 一阶线性方程350

二 贝努里（Bernoulli）方程355

第四节 全微分方程与积分因子357

一 全微分方程357

二 积分因子360

第五节 一阶方程初值问题的数值解365

一 欧拉（Euler）折线法365

二 龙格——库塔（Runge-Kutta）法368

第六节 可降阶的二阶微分方程370

一 d2y/dx2=f（x）型的微分方程370

二 d2y/dx2=f（x,dy/dx）型的微分方程372

三 d2y/dx2=f（y,dy/dx）型的微分方程375

第七节 线性微分方程的一般理论377

一 齐次线性微分方程通解的结构377

二 非齐次线性微分方程解的结构的几个定理382

第八节 常系数线性微分方程383

一 常系数齐次线性微分方程的解法384

二 常系数非齐次线性微分方程的解法390

三 欧拉方程401

四 常系数线性方程组403

五 机械振动404

六 R.L.C．电路中的电振荡408

第九节 一般线性微分方程的一些解法411

一 降阶法411

二 常数变易法414

三 幂级数解法417

习题十五420

习题答案428